А. Степанов - Число и культура

Из копилки П.А.Флоренского можно позаимствовать пример структуры моногамной семьи: муж, жена, дети , – в которой третий член, как это часто бывает, является составным.(36) Однако я наотрез отказываюсь следовать за Флоренским к его главной цели – обоснованию Троичности Божества. С.Н.Булгаков, в значительной мере опиравшийся на платонизм и того же Флоренского, в одном из разделов "Трагедии философии" ссылается на образцы триединства, приводившиеся отцами Церкви (корень – ствол – крона дерева, способности человеческой души: ум – воля – память, сознание – познание – желание и др.), отмечает важные и для нас моменты: "Двоица ‹субъект – объект› не останавливается на двойственности, а ведет к троице" [66, с. 95], – но мы не последуем и за ним. Прежде всего потому, что Троичность Божества, фигурируя в Символе Веры, вряд ли нуждается в каких бы то ни было рациональных обоснованиях. Фидеистический факт Троичности догматически предшествует и логике, и числу. Русский неокантианец А.И.Введенский, выступая с критикой Н.О.Лосского, утверждал: истинность христианского учения доказывается не метафизикой, а верой [71, с. 30 и след.], и замена метафизики логикой, математикой положения дел не меняет.

Культуроведы, впрочем, отыскивают тройки главных божеств у язычников: в Древнем Египте, Вавилоне, Индии. Христианские теологи приводят жизненные примеры, строение которых приблизительно изоморфно Трем Ипостасям, пользуясь, таким образом, приемом индуктивного наведения. Но рассматриваемая дедуктивная модель – несмотря на то, что формально ей очень несложно сработать – в этих случаях не при чем. Когда Б.В.Раушенбах в "Вопросах философии" выступил с репликой, в которой в качестве образца тройственного математического объекта, обладающего качествами "нераздельности и неслиянности", называлась система трех ортов системы координат [272], реакция не заставила себя долго ждать. Потребовались специальное письмо [273]и повторное выступление [274](с уточнением [275]), чтобы отмежеваться от приписанных намерений объяснить отношения между Лицами. И здесь мы вплотную подошли к завершающей настоящий раздел иллюстрации. Поговорим о трехмерности физического пространства.

Представление о том, что у тел есть длина, ширина, высота (вариант: глубина) – родом из праистории. Несомненно, это уже рациональное представление, свидетельствующее об определенном уровне абстракции и "исправлении" окружающих предметов. Последние мысленно приводятся к правильной форме прямоугольного параллелепипеда, в то время как природные тела свести к трем размерам обычно нелегко: какова, скажем, длина у угловатого или круглого камня? Таким образом, названная прамодель получена путем не обобщения эмпирических данных, а скорее – отвлечения от них и последующего искусственного конструирования. Оставим историкам и этнологам судить, на каком эволюционном этапе человек приходит к такому результату и как это связано с его ремесленной, архитектурной, религиозной деятельностью: некоторые из украшений, хижины, жертвенники и святилища-храмы, параллелепипедные могилы. С палеолита наблюдается тяга к геометрически правильным фигурам, в последующие времена она только усиливается. Древние иранцы очерчивали место богослужения в виде прямоугольника (проведенные борозды-линии ограждали от действий злых сил [58, с. 13]). В более поздней греческой легенде – см. делосская задача – упоминается кубический жертвенник (который и надлежало удвоить во имя спасения от мора). Наши пращуры, однако, не пересчитывали количество упомянутых размеров, не видя в том ни малейшего смысла.

Ситуация радикально меняется в Древней Греции. Платон, следуя за пифагорейцами, приводит список фундаментальных геометрических объектов: точка, линия, поверхность, тело, – и пронумеровывает их от единицы до четырех, см. [103]. С современных позиций, Платон поступил не вполне справедливо, поскольку точка нульмерна и существу дела отвечало бы, если нумерация начиналась с нуля, переходя затем к одномерной линии, двумерной поверхности и, наконец, трехмерному телу. Числа "нуль" греки, впрочем, не знали. Аристотель исправляет "ошибку" Платона, выкинув точку из перечисления и обойдясь-таки цифрами от единицы до трех.

Именно Аристотель ввел само собой разумеющееся теперь деление на роды, виды, подвиды, а также утвердил форму силлогизма: две посылки , большая и малая, и заключение (еще одна триада). Он любил "тяжелые" обобщения и призывал "принимать саму природу в качестве нашего руководителя, а число три мы берем из природы как один из ее законов". "Величина, делимая одним способом, – это линия, делимая двояко – поверхность, трояко – тело. Других никаких величин нет, потому что три – это всё, и "тремя способами" – то же самое, что "всеми способами"".(37) Или: "Тело ‹…› определяется протяженностью в трех направлениях. Другие величины делимы в одном или двух направлениях" [там же]. Аристотель придерживается строгой бинарной логики ( n = 2 ).(38) Разве дихотомическая "делимость", выбранная им в качестве определяющего критерия, не является одним из конкретных образцов бинарных отношений? Аристотель также апеллирует к интеллигибельной полноте, ко "всему". Но тогда трудно не согласиться, что такое "всё" – это три и "три – это всё", М = 3. Сам великий грек, разумеется, не решал соответствующего уравнения, обходясь интуицией и умозрением. Мы же, экономя усилия и не будучи столь же уверены в безошибочной силе собственного ума, подставляем себе костыли уравнения, отталкиваясь от формальных операций.