А. Степанов - Число и культура

b ~ [ a + (a – b) ].

Величина b прямо пропорциональна величине а плюс (a – b) , т.к. в намерение субъекта b входит уже не только преследование лидера а , но и овладение разрывом между ним и собой. Соберем, что получилось в итоге:

a ~ c

( 14 )

b ~ [ a + (a – b) ]

a + b = c.

С учетом того, что сумма a + (a – b) равняется 2 a – b , составляем пропорцию:

b / a = (2 a – b) / c .

То есть bc = 2a 2 – ab.

Подставив сюда условие b = c – a , после тривиальных преобразований получим:

3 а 2 = с 2

или

а / с = 1/ √3 .

( 15 )

Десятичное приближение величины 1/ √3 равно 0,577, или 57,7%. Доля голосов, поданных за лидера а , согласно модели должна составлять около 57,7%.

Прежде всего, обратим внимание на занятное культурологическое обстоятельство: отношение 1/√3 представляет собой "соперника золотого сечения" , названного так Тиммердингом, см. раздел 3.3. Эта пропорция фигурировала и у Платона применительно к не вполне совершенным, но фундаментальным "земным элементам". Пропорция (15) представлялась, таким образом, важнейшей еще в античности (с истоками в Вавилоне). Если в мире воцаряются ревность и жадность, на смену одному отношению приходит второе. Автор настоящего текста – не поклонник столь широких метафизических толкований, но элементарная справедливость требует хотя бы пунктирно обозначить историю вопроса и отдать должное приоритету предшественников.

Платоновское различение небесной фигуры (додекаэдра, со его сквозной пропорцией золотого сечения) и земных (в частности, с отношением 1/√3 ) трансформировалось у ученика Платона, Аристотеля, в противопоставление физики небесной и физики земной. Если небеса – воплощение совершенства, то тела движутся там, как выразились бы сейчас, без трения, свободно и вечно. Совсем иначе, по свидетельствам опыта, обстоит на земле. Для поддержания движения тут необходимо приложение силы. На фоне непринужденности и гармонии перемещений небесных тел, аналогичные процессы на земле протекают более "надрывно": для поддержания движения тела приходится "подгонять" (прикладывать силу).

Концепция Аристотеля господствовала в средневековой Европе вплоть до Галилея. Последний был истинным адептом и одним из титанов революции Возрождения. В духе ренессансного гуманизма полагать: природа человека божественна, и земное не менее прекрасно и совершенно, чем небеса. Это мнение в духе возрожденческого пантеизма и гнозиса: "Что внизу, то и вверху; что наверху, то и внизу".(2) Галилей, сформулировав принцип инерции, по сути свел небесную механику Аристотеля на землю [307]. "Оказалось", что не только небесным телам присуще стремиться к свободному и вечному движению, но и земным. В незатейливых курсах физики принято утверждать, что Галилей доказал это экспериментально, хотя экспериментальное доказательство в реальных земных условиях могло быть обязано разве что неточности измерений и обработки результатов: трение (диссипация энергии) в нашем мире присутствуют везде и всегда. Нет, обоснование Галилея зижделось не столько на физическом опыте, сколько на его особой интерпретации. В конце концов заранее предполагалось: "Что вверху, то и внизу", там и там справедливы одни и те же стройные закономерности. Их искали тогда повсюду. Так, один из самых выдающихся астрономов, И.Кеплер, "преувеличивал", по словам Н.Н.Воробьева [86], значение закономерности золотого сечения; Леонардо да Винчи и Дюрер, как типичные представители Ренессанса, обнаруживали проявления "божественной пропорции" в строении человеческих тел.

Если пользоваться современными категориями применительно к данному кругу процессов, то Аристотель по существу противопоставлял обратимые процессы необратимым. Обратимые (следовательно, логически симметричные) – прерогатива небес, тогда как необратимые (логически несимметричные и в этом ракурсе "несовершенные") – удел грешной земли. Галилей решительно распространил принцип обратимости на всю физическую реальность,(3) и с тех пор все фундаментальные уравнения современной – "постгалилеевской" – физики являются обратимыми во времени: и в классической механике, и в релятивистской, и в квантовой. Единственное исключение – родившаяся в первой четверти ХIХ в. и стоящая особняком от других фундаментальных теорий термодинамика (и последовавшие за ней статистическая физика и синергетика). Оппозиция обратимости и необратимости вновь дала знать о себе – пока с некоторым перевесом в пользу первой.