А. Степанов - Число и культура

Эта исторически одна из первых позиционных систем счисления (2000 г. до н.э.) шестидесятирична, т.е. ее логический шаг составляет М = 60. Несмотря на неясность происхождения, она подозрительно напоминает о более простых компонентах. Сейчас нас интересует не исторический, а логический генезис, поэтому связь с существовавшей ранее десятичной системой, с пальцевой техникой счета способна оказать в объяснениях лишь косвенную помощь.

Число 60 можно разложить на множители несколькими способами: 3 x 4 x 5, 2 x 3 x 10, 6 x 10, 12 x 5, – т.е. представить как композицию соответствующих элементарных и/или составных парадигм. Вариантов разложения не один, поэтому система полисемантична и удовлетворяет нескольким толкованиям. В свое время она казалась очень удобной, ибо позволяла "естественно" делить любые измеренные вещи надвое, натрое, на четыре, на пять, шесть, десять, двенадцать частей, воплощая в себе достоинства практически всех известных систем счисления, систем мер и оттого кодифицировалась в качестве "универсальной". Но дело не только в практическом удобстве – древние придавали существенное значение и спекулятивной или мистической глубине, а арифметические и геометрические операции не отрывались от познания тайн сущего.

Двойка и тройка – индексы логически "фундаментальных" дихотомий и трихотомий, выше уже рассмотренных. Шестерка, во-первых, способна восприниматься как результат их совместно-независимого действия: М = 2 x 3 в этом смысле подобна еще более древним кватерниорным структурам М = 2 x 2, двум независимым дихотомиям. Во-вторых, той же шестерке вавилоняне – исходя уже из геометрических соображений(30) – придавали едва ли не магический смысл: окружность с помощью циркуля с раствором, равным радиусу, делится ровно на шесть частей, по-своему решая задачу квадратуры круга, раскрывая секрет мироздания (число π у вавилонян, соответственно, считалось равным точно трем, в отличие, скажем, от египтян, использовавших значение (16/9)2 , т.е. (4/3)4  3,16). Правильный шестиугольник, составляющие его равносторонние треугольники почитались "священными" фигурами. До сих пор израильтяне, подвергшиеся сильнейшему культурному влиянию Междуречья, используют шестиконечную звезду в качестве религиозного и государственного символа. Объединение двух, трех, десяти – своеобразная объемная логическая фигура, содержащая в себе возможности каждого из компонентов.

Представление 60 как 3 x 4 x 5 показывает данное число под несколько иным углом. С триадами и тетрадами читатель уже знаком. Оставшаяся пятирица в эмпирической плоскости упиралась в архаический пальцевой счет, выступала в роли магического числа в ряде культов (например, древние левантийцы верили, что не только 3, но и 5 есть число Геи). Не обходилось и без попыток логических обоснований. Всем первым цивилизациям, включая вавилонян, задолго до Пифагора было известно равенство 32 + 42 = 52.(31) Такому факту придавалось существенное значение (в частности, египтяне при строительстве пирамид использовали отрезки длиной три, четыре и пять мер для отбивания прямых углов).(32) Любопытно, что обаянию пятирицы, пентаграммы поддались и пифагорейцы, с чем связано много легенд. Таким образом, произведение 3 x 4 x 5 – еще одна модификация "объемного", "трехмерного" способа размышлений.

Основание 60 объединило в себе свойства почти всех логически "фундаментальных" и практически удобных принципов подразделения, конституирующих чисел: 2, 3, 4, 5, 10, 12.(33) Названная система счисления нашла широкое применение у математиков и астрономов разных стран, включая Грецию и средневековую Европу. До сих пор геометрия и счет циклического времени хранят память о той эпохе: мы полагаем, что угол равностороннего ("совершенного") треугольника составляет 600 и в полном круге шесть таких углов, 3600; способ разбиения часов на минуты, минут на секунды – наследие того же периода .(34) Шестидесятиричная система счисления, повторим, не поддается единственному толкованию, пребывая на пересечении многих дискурсивных мотивов. Вавилон – это не только один из географических центров, пересечение стратегических торговых магистралей, но и подлинное столпотворение разных образов мысли. Если названная система не дожила до наших времен, то, по всей видимости, из-за чрезмерной сложности в использовании. Таблица умножения занимала в ней не 9 x 9 строчек, как у нас, а 59 x 59 = 3481.

В том же духе может быть раскрыта культурно-логическая семантика других чисел. Скажем, 666 – трижды повторенная шестерка в десятичной системе счисления или сумма чисел от 1 до 36 (т.е. трижды 12 или шестерки в квадрате). Будучи священным в языческом Вавилоне, оно было объявлено в христианстве "числом зверя". Подобные изыскания, однако, не представляют особого интереса в нашем контексте. Ведь мы изучаем не то, каким кажется то или иное число определенным обществу и культуре, а по сути обратный процесс: каким образом числа и сопряженная с ними логика сказываются на социально-политической организации социумов, их научных, эстетических, философских и прочих продуктах. При этом особый акцент поставлен на современной эпохе, эпохе образованных масс, поскольку в ее границах сформировался влиятельный приводной механизм от элементарных логико-арифметических представлений, с одной стороны, к коллективной реальности, с другой, т.е. механизм рационального сознания и бессознательного. По той же причине предпочтение было отдано сравнительно малым числам, не превышающим 4 (или 5), а все остальные представлены как результат их композиции.