Всё о метрологии

Здесь есть возможность читать онлайн «Всё о метрологии» весь текст электронной книги совершенно бесплатно (целиком полную версию без сокращений). В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Жанр: Прочая научная литература, на русском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.

Всё о метрологии: краткое содержание, описание и аннотация

Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Всё о метрологии»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.

Всё о метрологии — читать онлайн бесплатно полную книгу (весь текст) целиком

Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Всё о метрологии», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.

Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Используя понятия функций распределения, легко получить выражения для вероятностей того, что результат наблюдений Х или случайная погрешность δ примет при проведении измерения некоторое значение в интервале [ x 1, x 2] или [δ 1, δ 2].

В терминах интегральной функции распределения имеем:

P ( x 1 < Xx 2) = P {-∞ < X ≤ x 2} – P{-∞ < Xx 1} = F x ( x 2) – F x ( x 1)

P (δ 1 < δ ≤ δ 2) = P {-∞ < δ ≤ δ 2} – P{-∞ < δ ≤ δ 1} = F δ(δ 2) – F δ(δ 1)

т.е. вероятность попадания результата наблюдений или случайной погрешности в заданный интервал равна разности значений функции распределения на границах этого интервала.

Заменяя в полученных формулах интегральные функции распределения на соответствующие плотности распределения вероятностей согласно выражению (7), получим формулы для искомой вероятности в терминах дифференциальной функции распределения:

8 9 Таким образом вероятность попадания результата наблюдения или - фото 7 (8)

9 Таким образом вероятность попадания результата наблюдения или случайной - фото 8 (9)

Таким образом, вероятность попадания результата наблюдения или случайной погрешности в заданный полуоткрытый интервал равна площади, ограниченной кривой распределения, осью абсцисс и перпендикулярами к ней на границах этого интервала. Необходимо отметить, что результаты наблюдений в значительной степени сконцентрированы вокруг истинного значения измеряемой величины и по мере приближения к нему элементы вероятности их появления возрастают. Это дает основание принять за оценку истинного значения измеряемой величины координату центра тяжести фигуры, образованной осью абсцисс и кривой распределения, и называемую математическим ожиданием результатов наблюдений :

10 В заключение можно дать более строгое определение постоянной - фото 9 (10)

В заключение можно дать более строгое определение постоянной систематической и случайной погрешностей.

Систематической постоянной погрешностью называется отклонение математического ожидания результатов наблюдений от истинного значения измеряемой величины:

θ = M [ X ] – Q (11)

а случайной погрешностью — разность между результатом единичного наблюдения и математическим ожиданием результатов

δ = X – M[ X ] (12)

В этих обозначениях истинное значение измеряемой величины составляет

Q = X – θ – δ (13)

4.3. Моменты случайных погрешностей

Функция распределения является самым универсальным способом описания поведения случайных погрешностей. Однако для определения функций распределения необходимо проведение весьма кропотливых научных исследований и обширных вычислительных работ. Поэтому к такому способу описания случайных погрешностей прибегают иногда при исследовании принципиально новых мер и измерительных приборов.

Значительно чаще бывает достаточно охарактеризовать случайные погрешности с помощью ограниченного числа специальных величин, называемых моментами [3].

Начальным моментом n -го порядка результатов наблюдений называется интеграл вида

14 представляющий собой математическое ожидание степени X n При n 1 15 - фото 10 (14)

представляющий собой математическое ожидание степени X n .

При n =1

15 те первый начальный момент совпадает с математическим ожиданием - фото 11 (15)

т.е. первый начальный момент совпадает с математическим ожиданием результатов измерений.

Центральным моментом n -го порядка результатов наблюдений называется интеграл вида

16 Вычислим первый центральный момент 17 Таким образом первый - фото 12 (16)

Вычислим первый центральный момент:

17 Таким образом первый центральный момент результатов наблюдений равен - фото 13 (17)

Таким образом, первый центральный момент результатов наблюдений равен нулю. Важно отметить, что начальные и центральные моменты случайных погрешностей совпадают между собой и с центральными моментами результатов наблюдений, поскольку математическое ожидание случайных погрешностей равно нулю.

Особое значение наряду с математическим ожиданием результатов наблюдений имеет второй центральный момент, называемый дисперсией результатов наблюдений .

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Похожие книги на «Всё о метрологии»

Представляем Вашему вниманию похожие книги на «Всё о метрологии» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё непрочитанные произведения.


Отзывы о книге «Всё о метрологии»

Обсуждение, отзывы о книге «Всё о метрологии» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.

x