Дмитрий Гусев - Удивительная логика

На круговой схеме видно, что и субъект, и предикат распределены (и тому, и другому термину соответствует полный круг), следовательно, мы должны сопроводить как субъект, так и предикат квантором все. После этого совершим обращение с суждением Все акулы не являются не рыбами. Получится: Все не рыбы не являются акулами. Суждение звучит непривычно, однако это – более короткая формулировка той мысли, что если какое-то существо не является рыбой, то оно никак не может быть акулой, или что все существа, которые не являются рыбами, автоматически не могут быть и акулами в том числе.

Все три операции преобразования простых суждений проще всего совершать с помощью круговых схем. Для этого надо изобразить кругами Эйлера три термина: субъект, предикат и понятие, противоречащее предикату (не-предикат). Потом следует установить их распределенность, и из получившейся схемы будут вытекать четыре суждения – одно исходное и три результата преобразований. Главное – помнить, что распределенный термин соответствует квантору все, а нераспределенный – квантору некоторые; что соприкасающиеся на схеме Эйлера круги соответствуют связке является, а несоприкасающиеся – связке не является. Например, требуется совершить три операции преобразования с суждением Все учебники являются книгами. Изобразим субъект учебники, предикат книги и не-предикат не книги круговой схемой и установим распределенность этих терминов (рис. 30).

Получившуюся круговую схему можно прочитать четырьмя способами:

• Все учебники являются книгами (исходное суждение).

• Некоторые книги являются учебниками (обращение).

• Все учебники не являются не книгами (превращение).

• Все не книги не являются учебниками (противопоставление предикату).

Рассмотрим еще один пример. Надо преобразовать тремя способами суждение Все планеты не являются звездами. Изобразим кругами Эйлера субъект планеты, предикат звезды и не-предикат не звезды. Обратите внимание на то, что понятия планеты и не звезды находятся в отношении подчинения: планета – это обязательно не звезда, но небесное тело, которое не является звездой, – это не обязательно планета. Установим распределенность этих терминов (рис. 31).

Получившуюся круговую схему можно прочитать четырьмя разными способами:

• Все планеты не являются звездами (исходное суждение).

• Все звезды не являются планетами (обращение).

• Все планеты являются не звездами (превращение).

• Некоторые не звезды являются планетами (противопоставление предикату).

Простые суждения делятся на сравнимые и несравнимые.

Сравнимые(идентичные по материалу) суждения имеют одинаковые субъекты и предикаты, но могут отличаться кванторами и связками. Например, суждения Все школьники изучают математику, Некоторые школьники не изучают математику являются сравнимыми, так как у них совпадают субъекты и предикаты, а кванторы и связки различаются.

Несравнимыесуждения имеют разные субъекты и предикаты. Например, суждения: Все школьники изучают математику, Некоторые спортсмены – это олимпийские чемпионы являются несравнимыми, так как субъекты и предикаты у них не совпадают.

Сравнимые суждения бывают, как и понятия, совместимыми и несовместимыми и могут находиться в различных отношениях между собой.

Совместимыминазываются суждения, которые могут быть одновременно истинными. Например, суждения Некоторые люди – это спортсмены, Некоторые люди – это не спортсмены являются одновременно истинными и представляют собой совместимые суждения.

Несовместимыминазываются суждения, которые не могут быть одновременно истинными: истинность одного из них обязательно означает ложность другого. Например, суждения Все школьники изучают математику, Некоторые школьники не изучают математику не могут быть одновременно истинными и являются несовместимыми (истинность первого суждения с неизбежностью приводит к ложности второго).