Мартин Гарднер - Есть идея!

Нетрудно понять, почему математикам нравятся такие шутки. Слова представляют собой не что иное, как комбинации букв, составленных в определенном порядке, так же как предложения — линейные последовательности слов, составленные в соответствии с формальными правилами синтаксиса. Таким образом, многое роднит лингвистику с комбинаторной математикой. Словесные квадраты по своей структуре аналогичны магическим квадратам. Знаки препинания в предложении соответствуют математическим символам (скобкам, плюсам, минусам и т. д.), вводящим «пунктуацию» в алгебраические предложения.

Все эти (и многие другие) приятные аналогии между языком и математикой собраны в последней, шестой главе нашей книги. Палиндромы — слова или фразы, которые читаются одинаково от начала к концу и от конца к началу, — аналогичны палиндромным числам. Как мы увидим, в теории чисел существует известная «гипотеза о палиндромных числах», не доказанная и не опровергнутая. О палиндромных простых и составных числах, являющихся квадратами и кубами, доказано немало интересных теорем. Другие головоломки в этой главе связаны с разбиением слов на части, во многом напоминающим разбиение чисел на суммы.

Если буквы рассматривать как геометрические фигуры, то мы сразу же вступаем в область необычных геометрических задач и головоломок. Мы увидим, каким образом эти задачи связаны с существованием двух важных разновидностей операции симметрии: симметрии относительно поворота на 180° и зеркальной симметрии. Мы обнаружим, что некоторые слова и даже целые предложения выдерживают поворот на 180°, и некоторые цифры на индикаторе микрокалькуляторов переходят в буквы латинского алфавита.

Буквы не обязательно считать жесткими и нерастяжимыми. Если мы будем рассматривать их не как геометрические фигуры, сохраняющие форму при поворотах и отражениях, а как топологические фигуры, которые можно изгибать, сжимать, растягивать, как резиновые жгуты, то перед нами откроется еще одна обширная область занимательных задач, с решением которых вам также предстоит познакомиться. Именно в этих задачах вы увидите «за работой» простейшие топологические понятия.

Наконец, вам предстоит встреча с задачами, связанными с важными понятиями математической логики. Простейшая задача о высказывания, противоположном высказыванию «не в», познакомит вас со свойствами отрицания и правилами обращения с отрицательными величинами в алгебре. Многие из наших шуточных задач становятся понятными, если вы четко осознаете, что говорить о словах и предложениях живого языка можно, лишь построив язык следующего, более высокого уровня, который логики называют метаязыком.

Мы умышленно стремились сделать заключительную главу нашей книги самой легкой и занимательной. Может быть, вас удивляет, почему для словесных забав и игр вообще, нашлось место в книге по занимательной математике? По существу мы уже ответили на ваш недоуменный вопрос. Дело, разумеется, не в том, что математики любят играть в слова или что лингвистике присущи определенные комбинаторные аспекты. Мы хотели лишь показать, что даже игра в слова может приоткрыть перед вами неожиданные и важные аспекты серьезной математики.

Перед вами знаменитый математик проф. Сэм О. Слог.

Проф. Слог ведущий и автор популярной телевизионной программы «Состязание любителей слова». Гости этой передачи, которым удается правильно ответить на вопросы проф. Слога, получают ценные призы.

Проф. Слог. Игра в слова имеет много общего с математикой. Символами служат буквы и слова, а правила грамматики позволяют отличать допустимые комбинации от недопустимых.

Проф. Слог. Позвольте привести несколько примеров. Какая надпись по своему значению противоположна известной надписи «Не входить»?

Проф. Слог. Какое слово из 11 букв все выпускники Йельского университета пишут неправильно?