Дмитрий Черкасов: Строение и законы Вселенной

Поводом для написания отличающегося по стилю и содержанию от текста книги этого раздела послужили опубликованные в научной прессе и имеющиеся в Интернете материалы Clay Mathematics Institute. Представляется интересным и полезным рассмотреть цели данных материалов, теоретические и практические результаты, пути и возможности решения предложенных семи задач (которые, судя по объявленному вознаграждению в 1 миллион долларов США за решение каждой из задач, надеются получить ученые).

Действительно, над решением данных проблем ломают головы лучшие математики Земли в течение многих десятков лет и существует огромное количество публикаций, посвященных как проблемам в целом, так и частичным случаям их решений. Но возможность корректного и математически грамотного их решения весьма проблематична. Больше всего публикация задач от Clay Mathematics Institute напоминает известный принцип поиска иголки в стоге сена. При этом заказчики решения путем обещания крупной денежной награды надеются привлечь максимальное количество претендентов, то есть собрать на поиск «иголки» целую толпу народа, хотя у многих ищущих нет даже правильного представления о предмете поиска.

На самом деле решения предложенных задач могут быть сделаны только очень компетентными в своей области специалистами (математиками и физиками-теоретиками), которые эти задачи знают и специализируются на решении задач такого же уровня. Объявленные премии, конечно, представляют определенный интерес для большинства серьезных ученых и являются дополнительным стимулом, но не столь эффективным, как это предполагают заказчики решения. Решение же задач специалистами условно среднего уровня маловероятно, так как здесь неэффективен перебор случайных вариантов, коллективный мозговой штурм невозможен, а упрощенные формулировки могут привести к заведомо упрощенным частным ответам, которые (в необходимых для практических целей пределах) уже существуют.

Почему же эти задачи получили столь высокую оценку в существующей системе научных ценностей? Здесь нам придется обратиться к изложенному в предыдущих разделах.

Как мы уже неоднократно отмечали, с самого начала развития вторичной знаковой системы понятиям цифра и счет придавалось некоторое мистическое значение вплоть до появления откровенно сакрального, тайного учения — Каббалы. Это пошло от пифагорийской и птолемеевской школ, когда отдельные закономерности нашей Вселенной были представлены в виде простых числовых зависимостей и приобрели в сознании адептов указанных учений самостоятельное значение. Явно или неявно действовал лозунг «Цифра правит миром». Это породило надежды на»«ограниченные возможности ЭВМ в области эвристики. Хотя существуют и эвристические программы, и программы, формулирующие и доказывающие новые математические теоремы, но потенциала человеческого мозга они не достигают и в обозримом будущем вряд ли достигнут. Все дело в том, что самостоятельно циркулирующая в любой, даже самой сложной системе (типа Интернета) информация не имеет внутренних критериев выживания, то есть полностью зависит от производителей элементов этой системы: например, система «равнодушна» к отключению, перезаписи и пр. Даже программы защиты информации сами по себе никаких собственных целей не преследуют и не имеют причин «защищаться» от знающего их человека-оператора. В этом-то и заключается разница между информацией в ЭВМ и информацией в биологических, сформировавшихся естественным путем живых существах. Наиболее подходящим здесь представляется словосочетание воля к жизни, но в более широком, чем у философов, смысле.

Гипотеза Бёрча и Швиннертона-Дайера

Математики были всегда очарованы проблемой описания всех решений целых чисел х, у, z и алгебраическими уравнениями типа

х 2+ у 2= z 2.

Евклид дал полное решение данного уравнения, но для более сложных уравнений решение становится крайне трудным. Действительно, в 1970 году Ю. В. Матусевич показал, что десять проблем Гилберта являются нерешаемыми, так как нет общего метода определения того, когда такие уравнения имеют решения в целых числах. Но в некоторых случаях можно на что-то надеяться. Когда решения являются точками абелианского множества, гипотеза Бёрча и Швин-нертона-Дайера утверждает, что часть группы рациональных точек описывает поведение соединенной «зета» функции z (s) около точки s = 1. В частности, эта удивительная гипотеза утверждает, что если z(1) равно или приближается к нулю, то там есть бесконечное число рациональных решений, и, соответственно, если z (1) не равно нулю, то там есть только конечное число таких решений.