Марк Перельман - Наблюдения и озарения или Как физики выявляют законы природы

Согласно Ричарду Фейнману, любая теорема, независимо от того как трудно было ее впервые доказать, рассматривается математиками, как только она доказана, как тривиальная. Поэтому есть два и только два типа математических утверждений: тривиальные и те, которые еще не доказаны. Несколько по иному можно сказать так: доказанную теорему математики изменить уже нельзя, поскольку она следует установленным аксиомам теории, а физическое утверждение, как правило, может и будет изменяться и дополняться с изменением основной базы теории.

Итак, математика — творение чистого разума. Но почему математические расчеты на основе предположений, принимаемых физиками, ведут к результатам, которые оправдываются потом на практике, почему они описывают реальные явления?

В 1960 г. выдающийся физик, разрешавший многие тонкие проблемы, Юджин Вигнер (1902–1995, Нобелевская премия 1963 г.) опубликовал статью «О непостижимой эффективности математики в естественных науках», вызвавшую широкую полемику в научных и философских кругах. В ней он и задает вопрос: как и почему творение нашего разума, не связанное никакими условностями, приводит к решениям, которые могут столь адекватно отражать природные явления, — и не находит ответа.

Но это вовсе не значит, что все математические конструкции применяются в физике, биологии или экономике. Вот, скажем, математики рассматривали теорию функций, определенные степени которых удовлетворяют некоторому условию, причем, конечно, в общей теории рассматривали произвольные степени. Потом оказалось, что такая теория с первой степенью описывает классическую механику и термодинамику, а со второй — волновые явления и квантовую механику, остальные возможные степени, в том числе дробные, пока не востребованы, и никто не может сказать, нужны они будут когда-нибудь в какой-то теории или нет.

Таким образом, получается, что математика в ходе собственных исследований заранее готовит обширный арсенал средств, некоторые из которых затем оказываются чрезвычайно полезными для ученых иных специальностей.

Но иногда случается и наоборот: Ньютону пришлось изобретать математический анализ [6] См.: Перельман М. Е. От Аристотеля до Николы Теслы. Раздел II. Глава 1. ; мы уже говорили, что Хевисайду пришлось выдумывать новые математические приемы — операционное исчисление [7] См.: Там же. Раздел III. Глава 2. . С середины 1920-х гг. Поль Дирак проводил расчеты с помощью введенной им дельта-функции, которая во всех точках равна нулю, а в одной точке — бесконечности. Математики, придерживавшиеся традиционных взглядов, приходили в ужас от такой безграмотности, но в 1947 г. Лоран Шварц построил новую математическую теорию и ввел такие функции в стандартный математический оборот. Иногда и в гораздо менее значительных работах физикам приходится решать задачи, до которых руки математиков не доходили.

Различие между физикой и математикой проявляется еще в том, что мы говорим: «физик открыл такое-то явление», но «математик придумал или изобрел такой-то прием или теорию».

Так-то это так, а все же физику-теоретику приходится изучать и применять математику: во-первых, перевод с обычного языка на математический позволяет резко сократить и унифицировать описание явлений, тем более — ход их количественных изменений. Так, колоссальный объем экспериментальных наблюдений Фарадея, плюс еще больший объем всего, что было сделано до него, Максвелл свел всего к четырем уравнениям. Во-вторых, как уже отмечалось, хотя бы в связи с электродинамикой Максвелла, уравнения нередко оказываются «умнее» тех, кто их вывел — они приводят к совершенно нежданным результатам, и мы еще не раз будем иметь повод об этом сказать.

Степень владения математикой у физиков-теоретиков различна: бывают виртуозы расчетов — А. Зоммерфельд, Г. Бете, Л. Д. Ландау [8] Вспоминается такая история. Двое моих приятелей, молодые, но уже зарекомендовавшие себя теоретики, чуть ли не год безуспешно возились с каким-то уравнением. Наконец, директор их института, друживший с Ландау, не выдержал и понес ему листок с уравнением: Ландау долго отказывался на него взглянуть (любимая фраза в таких случаях: «Вас много, а я один!»), но все же взял и через пару часов, вернувшись от зубного врача, отдал тот же листок с решением на обороте — он сказал, что решал, пока ему сверлили зуб, чтобы отвлечься от боли… Один из приятелей впал после этого в глубокую депрессию — такой удар по самолюбию! , Дж. Швингер; бывают физики, старающиеся ограничиться минимальными средствами, — Н. Бор, Э. Ферми, а иногда в физику с успехом входят математики — Дж. фон Нейман, С.Улам [9] С. М. Улам — выдающийся польско-американский математик, написал любопытную книгу воспоминаний: Улам С. М. Приключения математика. М.: РХД, 2001. , Н.Н. Боголюбов (вспоминаем только ученых XX в.). Некоторые физики считают, что математику для физиков нужно вообще излагать иным, чем для математиков, образом — такие курсы математики писали X. А. Лорентц, Я.Б. Зельдович, Ли Цзян-дао (о двух последних — ниже), иногда в книги и даже статьи по физике вставляются разделы по менее знакомым для читателей вопросам математики.