Марк Перельман - Наблюдения и озарения или Как физики выявляют законы природы

Экспериментируя с кристаллами различных веществ, отец и сын производили тщательный математический анализ получавшихся дифракционных картин. Подобные «обсчеты» позволили им в итоге вывести нехитрую формулу, пригодную для расчетов, и заложить основы современной рентгеновской кристаллографии. (Отметим, что аналогичную формулу несколько раньше вывел московский физик Юрий Викторович Вульф (1863–1925).) Анализ рентгеновских дифракционных картин служит мощным инструментом для минералогов, металлургов, керамистов и других исследователей, имеющих дело с атомной структурой материалов. Этот метод позволил также ученым определить строение очень сложных молекул, что вызвало к жизни целую область молекулярной биологии.

В 1915 г. отец и сын Брэгги были награждены Нобелевской премией «за заслуги в исследовании структуры кристаллов с помощью рентгеновских лучей».

* * *

Петер Дебай (1884–1966) был очень разносторонним физиком и физико-химиком, но нас здесь интересуют его исследования распределения электрических зарядов в атомах и молекулах. Дебай показал, что основную роль во взаимном расположении атомов в молекулах играет их полярность, ориентация положительных и отрицательных зарядов: знание степени полярности (дипольного момента молекулы и составляющих ее атомов) позволяет рассчитать относительное расположение химически соединенных атомов. А дифракция рентгеновских лучей позволяет, как он показал, проводить измерения межатомных расстояний в газах и тем самым проверять теоретические построения.

Далее Дебай продемонстрировал взаимосвязь между дифрагированными пучками и тепловым движением атомов в кристаллах — таким образом, этот анализ позволял не только устанавливать структуры кристаллов, но и рассматривать некоторые протекающие в них процессы. При этом он понял, работая в 1916 г. с Паулем Шеррером, что даже в порошке имеется достаточное количество мельчайших или неидеальных кристаллов, так что дифракция рентгеновских лучей может охарактеризовать их молекулярную структуру.

До того наибольшей сложностью анализа была необходимость получения совершенных кристаллов — задача далеко не всегда выполнимая. Совместно с Шеррером он и разработал метод исследования структуры порошков с помощью дифракции рентгеновских лучей (метод Дебая-Шеррера или метод дебаеграмм).

В 1936 г. Дебай был награжден Нобелевской премией по химии «за вклад в наше понимание молекулярной структуры в ходе исследований дипольных явлений и дифракции рентгеновских лучей и электронов в газах».

* * *

Необходимо отметить, что у рентгеноструктурной кристаллографии есть и недостатки: поскольку рентгеновские лучи взаимодействуют с электронами, то они плохо улавливают узлы решетки, в которых находятся протоны — ионы водорода. Лучше в этом плане ведут себя нейтроны — они, согласно де Бройлю, также обладают волновыми свойствами и их пучки образуют, проходя через кристалл, дифракционную картину. При этом они «не замечают» электронов, но зато фиксируют местоположения всех ядер. Таким образом, нейтроннографические методы дополняют рентгеноструктурные (мы уже говорили о том, что именно так были подтверждены свойства фононов как частиц).

Математика — вроде французов: когда говоришь с ними; они переводят твои мысли на свой язык: и сразу получается что-то совсем другое.

И. В. Гёте

В русском языке весьма употребительно словосочетание «физико-математические» (науки, ученые степени, факультеты и т. д.), поэтому создается впечатление о некоего единства физики и математики. А вот в старых английских университетах кафедры чистой математики относятся к отделениям искусств, а не наук. Кто же прав?

Движение, тепловое расширение, действие электрического тока или излучение атома не зависят от того, появилось на Земле человечество или нет. А вот, скажем, биссектрису, дробь 7/13 или квадратное уравнение никто никогда в природе не наблюдал — их выдумали. Поэтому физика — это наука, а математика — чистое творение нашего разума и этим близка к искусству. (Как отмечает выдающийся физик Р. Ф. Фейнман в начале своих «Лекций по физике», из того, что математика не является наукой, вовсе не следует, что она плоха — любовь ведь, например, тоже не наука.)

И действительно, искусство характеризуется всегда некими условными ограничениями: в балете все переживания передаются танцем, сонет должен содержать определенное число строк и т. д. Точно так же теория чисел ограничивается только и только целыми числами (в ней, вообще говоря, запрещена операция деления), геометрия Евклида допускает только построения с помощью циркуля и линейки без делений (поэтому в ней невозможно, например, деление произвольного угла на три части), теория действительного переменного запрещает некоторые типы квадратных уравнений и т. д. Дополнение этих аксиом вызывает интерес, если из них следует достаточное количество нетривиальных выводов.