Пекка Теерикор - Эволюция Вселенной и происхождение жизни

Всего сто лет назад задача трех тел была совершенно не исследована. Существовало две школы с разными подходами. Следуя идее часового механизма Лапласа, можно было описать орбиты трех тел, если были известны начальные условия. Ярым приверженцем этой теории был финский астроном Карл Сундман (1873–1949), представивший в 1912 году решение задачи трех тел в виде математической формулы. Французский математик Анри Пуанкаре (1854–1912) полагал, что «может так получиться, что маленькое различие в начальных условиях приведет к большим расхождениям в окончательных результатах». Для задачи трех тел это означает, что существует детерминистический хаос: малое изменение начальных условий приводит к столь сильному различию в окончательной картине, что результатом становится непредсказуемый хаос.

К концу XIX века вопрос о решении задачи трех тел был поставлен шведским королем Оскаром II, который обещал денежную премию за ее окончательное решение. Пуанкаре получил премию после публикации работы «О задаче трех тел и уравнениях равновесия». В этой работе Пуанкаре пришел к пониманию того, что бесконечно сложное поведение может возникнуть в простых нелинейных системах [3] В нелинейных системах изменение в состоянии системы зависит от ее текущего состояния. Например, y = kx + b является линейным детерминистическим уравнением, у которого производная dy/dx не зависит от x. Но простое квадратное уравнение у = kx 2 + b нелинейно: его производная (dy/dx зависит от значения x. . Без компьютера, обладая только математической интуицией, он смог описать многие из основных характеристик детерминистического хаоса. Сам термин «хаос» стал использоваться гораздо позднее, и сейчас он служит основой при описании сложных систем в природе (например, ограничивает точность предсказаний метеорологов).

Однако нужно сказать, что и Сундман был отчасти прав. Если одно из трех тел всегда находится вдали от двух других, то можно предсказать их орбиты и даже написать математические формулы, описывающие их. Таким образом, задача трех тел показывает две стороны природных явлений: если известны начальные условия, то на каком-то уровне или при каких-то условиях явления предсказуемы, как и утверждал Лаплас; но на другом уровне и при других обстоятельствах эти же явления непредсказуемы.

Задача трех тел существенно упрощается, если одно из этих тел пренебрежимо мало по сравнению с двумя другими. Тогда два главных тела движутся по эллиптическим орбитам одно вокруг другого и не чувствуют влияния третьего тела. Остается лишь описать орбиту этого маленького тела. Задача еще больше упрощается, если два главных тела движутся по круговым орбитам (ограниченная задача трех тел). Карл Якоби (1804–1851) сделал большой шаг в изучении этой проблемы. Его работа позволяет сразу же решить, какой тип орбит маленького тела возможен, а какой нет. Так как орбита Луны вокруг Земли практически круговая, то ограниченную задачу трех тел можно использовать для расчета движения ракеты, посланной на Луну. При путешествии к другим планетам сама планета и Солнце будут главными телами, а космический корабль будет третьим телом.

Еще одним важным приложением ограниченной задачи трех тел являются орбиты комет. Ледяные тела комет, обычно диаметром несколько километров, гораздо менее массивны, чем планеты. Если комета пролетает мимо планеты, ее притяжение слишком мало, чтобы повлиять на практически круговую орбиту планеты. С другой стороны, орбиты самих комет совсем даже не круговые. В большинстве случаев они настолько вытянуты, что похожи на параболы. В отличие от планет, которые движутся вблизи средней плоскости Солнечной системы, кометы перемещаются по орбитам, произвольно ориентированным относительно этой плоскости.

По-видимому, современные орбиты кометы сильно отличаются от исходных. Двигаясь по типичной орбите, комета удаляется от Солнца в 1000 раз дальше Плутона. Но когда она входит в область планет, особенно — в мощное гравитационное поле Юпитера, ее орбита испытывает сильные возмущения. Если в результате комета затормозится, она на длительное время может перейти на орбиту меньшего размера. Если же возмущения увеличат скорость кометы, она может вообще покинуть Солнечную систему. Даже если орбита кометы вначале лежала в плоскости Солнечной системы, планетные возмущения могут вывести ее из этой плоскости на такую орбиту, какие обычно наблюдаются в наше время.