Абрам Фет - Катастрофы в природе и обществе

Это вовсе не значит, что методы математической оптимизации не нужны. Напротив, они дают ответы на очень важные, хотя и частные вопросы – столь важные, что без помощи этих методов человечество вряд ли сможет выжить в техническом мире, созданном им самим.

Нам осталось определить точную форму кривой, разделяющей области конкурентов К и L. Эта кривая оказывается гиперболой , может быть, известной читателю из школьного курса, где она встречается при исследовании элементарных функций. Окончательное решение поставленной нами задачи оптимизации видно на рисунке 6.

Рис.6

Для тех, кто не страшится простейших выкладок аналитической геометрии, приведем доказательство, что мы действительно получили гиперболу.

Уравнение (γ) содержит координаты двух точек, лежащих на искомой кривой – p(П 1, П 2) и p'(П 1', П 2') (тогда как Q 1и Q 2– постоянные, задающие производительность "долин"), и при любом выборе

этих точек должно выполняться равенство . Фиксируем точку p' (то есть ее координаты П 1', П 2'), а точку p заставим пробегать граничную кривую. Тогда координаты П 1,

П 2точки p ("текущие координаты" на кривой, как говорят в аналитической геометрии) удовлетворяют уравнению , где все остальные буквы надо считать постоянными. Перепишем это уравнение в виде

и обозначим правую часть через а, П 1через x, П 2через y. Тогда имеем

или

Q 2x - Q 1y = axy

Чтобы упростить это уравнение, сдвинем координатные оси x,y на расстояния x 0, y 0:

x = x 0+ x', y = y 0+ y',

где x , y – координаты точки p в новых осях. Имеем

Q 2x' - Q 1y' + Q 2x 0- Q 1y 0= a(x' + x 0)(y' + y 0),

ax'y' + x'(ay 0- Q 2) + y'(ax 0- Q 1) = Q 2x 0- Q 1y 0- ax 0y 0.

Подберем сдвиги x 0,y 0так, чтобы скобки слева обратились в нуль, подставим эти числа в правую часть и обозначим полученное число через ac. Сокращая на а, получаем уравнение гиперболы:

x'y' = c (или y' = c / x' ).

Это и есть искомая кривая, делящая правый верхний угол на области L,K. Гипербола не может пересекать границы областей А и В, так как по обе стороны ее лежат долины разного назначения, а в областях А и В – только одного (сельское хозяйство в В, гидростроительство в А ).Следовательно, она проходит через угловую точку прямоугольника С.

В этой книге мы рассматриваем экономику и экологию в их неразрывной связи, как только и можно их рассматривать: ведь если даже вовсе не заботиться об экологических последствиях промышленной деятельности, такие последствия неизбежны, так что связь эта во всех случаях существует. Более того, как мы видели в начале четвертой главы, экологические объекты, "бесплатно" доставляемые нам природой, имеют тенденцию превращаться в товары: в так называемых "цивилизованных" странах земля и лес давно уже имеют рыночную цену, по которой их продают и покупают. Как мы уже говорили, при нынешнем уровне воспитания людей единственный способ спасти от разрушения окружающую нас природу состоит в последовательной денежной оценке экологических благ и в закреплении их за определенными владельцами, заинтересованными в их сохранении, – точно так же, как частные лица и фирмы заинтересованы в сохранении любого своего имущества. Собственником может быть и государство, если оно докажет, что способно эффективно защищать природу. В Канаде много экологических ценностей считается собственностью королевы – то есть по существу государственной собственностью – и это вполне допустимо, потому что государство там способно заботиться об этих богатствах, не нарушая законные права граждан. В России же, напротив, "государственная собственность" по существу не охраняется и беззастенчиво эксплуатируется чиновниками: в этом случае государству нельзя разрешить собственность над природой. Законы в этом случае, как и в других, должны считаться с реальными условиями страны.

"Экологические" товары отличаются от большей части человеческих изделий тем, что они эксплуатируются в течение длительного времени, обычно намного превышающего продолжительность человеческой жизни. Если обозначить среднее время жизни человека через Т (порядок этой величины – 100 лет) [Порядком величины называется ближайшая к ней степень десяти. Для человеческой жизни такой степенью является вторая], а время использования некоторого товара через , то для многих товаров повседневного потребления (читается: намного меньше Т). Таковы товары, рассмотренные в "динамике продаж" главы 6, такие, как булка хлеба, тюбик зубной пасты или пара ботинок: все они используются человеком недолго. Другие товары – так называемые "товары долговременного пользования" – могут служить человеку долгие годы или всю жизнь: таковы машины, дома и предприятия. В этих случаях время использования сравнимо с длительностью жизни, или даже ее превышает. Автомобиль может служить много лет, но его меняют, следуя моде; дом сплошь и рядом переживает своего владельца; что же касается предприятий, то в современных условиях их оборудование приходится обновлять не реже чем раз в десять лет. Если рассматривать имущество как источник дохода, то завод – хлопотливое и не очень безопасное имущество: в частности, нет уверенности, что его можно будет оставить в наследство своим детям, потому что в наше время быстро устаревают целые отрасли производства. Надежными источниками дохода исстари считались "классические" виды недвижимого имущества – дома и особенно земельные владения. До возникновения капитализма, и даже долгое время после этого одним из главных стимулов поведения собственника было стремление оставить доходное имущество своим наследникам.