Абрам Фет - Катастрофы в природе и обществе

Прежде всего, мы будем считать, что при любом осуществимом на практике распределении участков (которые мы условно назвали "долинами") потребности общества полностью удовлетворяются, то есть производится в точности столько сельскохозяйственной продукции и гидроэнергии, сколько требует уже установившийся рынок. В самом деле, если бы производилось, например, меньше сельскохозяйственной продукции, чем можно продать, то нашлись бы желающие использовать долины, менее выгодные для земледелия, и граница области А на рис.3 сдвинулась бы влево; точно так же, граница области В устанавливается так, чтобы в точности удовлетворялась потребность в энергии.

Будем считать, для простоты, что "полезность" сельскохозяйственной продукции Q 1, измеряемая ее рыночной ценой, одна и та же для всех долин, и точно так же одинакова цена их энергетической продукции Q 2. [Конечно, это упрощенное предположение принимается лишь для того, чтобы не вводить сложного математического аппарата. Мы демонстрируем здесь методы, имеющие гораздо более широкие применения] Обозначая через S 1трудовые затраты на сельскохозяйственную продукцию данной долины, мы ввели выше ее "удельную полезность" П 1, т.е. цену продукции в расчете на единицу трудовых затрат

откуда

В отличие от Q 1, величины S 1и П 1различны для разных долин, так как природные условия в них неодинаковы (для удобства исследования мы можем так выбрать размеры участков, именуемых "долинами", чтобы сделать равной их производительность, но природные условия от нас не зависят!). Точно так же, для энергетической продукции долины имеем

,

где Q 2, как мы предположим, одна и та же для всех долин, а S 2и П 2различны. Заметим, что если, как это было сделано выше, размеры участков выбраны таким образом, чтобы у них была одинаковая сельскохозяйственная полезность Q 1, то отсюда, конечно, не следует, что их энергетическая полезность Q 2тоже будет одинакова. Поэтому сделанные выше предположения заведомо относятся к частному случаю интересующей нас задачи. Общий случай также поддается решению – аналогичным методом – но мы ограничиваемся частным случаем для упрощения математического аппарата. На наших рисунках долины характеризуются точками с координатами П 1, П 2, то есть их "удельными полезностями" для обоих видов продукции.

Рассмотрим теперь простую сделку – обмен двух долин: предположим, что из первой долины работавшие там крестьяне переходят во вторую, где работали строители, а те переходят в первую долину. Поскольку, как мы предположили, производительность всех долин по каждому виду продукции одна и та же, такой обмен не противоречит наложенному выше условию полного обеспечения рынка. Для первой долины сохраним прежние обозначения трудовых затрат S 1и удельной полезности П 1, а для второй (теперь используемой крестьянами) обозначим трудовые затраты через S 1', а удельную полезность через П 1'. Тогда приращение трудовых затрат на сельскохозяйственную продукцию в результате обмена равно S 1' – S 1, причем, в соответствии с математическим способом выражения, "приращение" может быть положительным или отрицательным, в зависимости от того, возрастает S 1или убывает. Приращение некоторой величины обозначается знакомΔ :Δ S читается как "приращение S". Поскольку мы имели для первой долины S 1= Q 1/П 1, а для второй аналогично S 1' = Q 1/П 1' (Q во всех долинах одно и то же!), получаем

Точно так же, для строителей, переходящих из второй долины в первую, приращение трудовых затрат на производство энергии равно

Очевидно, обмен возможен лишь в том случае, если он выгоден обеим сторонам (напомним, что допускаются лишь добровольные сделки!). Можно указать два случая, когда обмен будет обоюдно выгоден и потому будет в самом деле происходить. Первый случай – когда обмен снижает трудовые затраты обеих сторон, то есть когда оба приращения S 1, S 2отрицательны. Второй случай – когда одно из этих приращений положительно, а другое отрицательно, так что выигрывает от обмена лишь одна сторона: пусть выигрывают, например, крестьяне, а гидростроители проигрывают, то есть ΔS 1< 0, но ΔS 2> 0. Казалось бы, гидростроители никогда не согласятся на такой обмен. Но рассмотрим частный случай, когда выполнено неравенство

ΔS 1+ ΔS 2< 0

(заметим, что оно выполнено и в рассмотренном выше первом случае!). Тогда абсолютная величина первого (отрицательного) приращения ΔS 1больше второго (положительного) приращения ΔS 2, как это видно из предыдущего неравенства (проверьте это заключение, вспомнив смысл абсолютной величины – см. также наглядную схему на рисунке 4):