Абрам Фет - Катастрофы в природе и обществе

Пусть j означает любой из упомянутых участков области В. Тогда наклон прямой О jпо отношению к оси S меньше наклона прямой О i(см. рис.1), поскольку первая из них ниже прямой R, а вторая – выше. Наклон измеряется отношением ординаты точки прямой к ее абсциссе, одним и тем же для всех точек прямой; поэтому для всех точек j рассматриваемого набора справедливо неравенство

Умножив обе части на S iSj и выполнив сокращения, можно переписать это в виде

S iР j< S jР i.

Такие неравенства верны для всех значений j нашего набора, то есть для j = j 1, j 2,..., j k. Сложив их, получаем

или, что то же,

Но сумма в левой скобке, по самому выбору участков j, равна производительности Р iучастка i, который они заменяют, а сумма в правой скобке есть полная величина затрат на всех указанных участках j, которую мы обозначим через S. Итак, получаем S iР i< S P i, или, сокращая на P i, S i< S. Это значит, что замена набора участков j одним участком i, не меняя общей производительности Р ,приводит к снижению затрат, так что такая замена выгодна.

В общем случае может оказаться, что не обработано несколько участков области А (а не один, как мы предполагали до сих пор), и вместо них обработан некоторый набор участков области В; можно доказать, что и в этом случае выгодно отказаться от обработки участков из В, заменив их участками из А. Мы не приводим математического доказательства, которое заинтересованный читатель может выполнить самостоятельно. Заметим только, что наименьшая сумма затрат достигается, когда обрабатываются все участки области А, и только они. Можно с уверенностью предположить, что так и произойдет в действительности, поскольку рассматриваемое племя после ряда попыток найдет наиболее выгодные участки и, не будучи заинтересовано в избыточном зерне, не станет обрабатывать остальные.

Таким образом, "двумерный" метод, изображаемый рисунком 1, уже позволил нам выяснить, какие из участков в действительности обрабатываются. Становится понятным, откуда взялись "пшеничные пояса", где выгодно выращивать пшеницу (особенно в Соединенных Штатах), "кукурузные пояса", и т.д. Конечно, точный математический расчет, описанный выше, с учетом всех нужных для него данных – производительности и трудовых затрат всех участков – не под силу никакому первобытному племени, и даже современному обществу. Он имеет теоретическое значение, так как позволяет понять, как мы увидим, целый ряд экономических явлений. Но племя эмпирически находит оптимальное решение, последовательно испытывая разные участки и обменивая их друг на друга, на чем было основано и приведенное выше доказательство (принадлежащее Рикардо). Мы еще не раз встретимся с этим свойством стихийных экономических процессов: они управляются мотивами "сиюминутной", непосредственной выгоды отдельных лиц, но в конечном счете их результаты совпадают с выводами точного математического анализа, решающего некоторую задачу оптимизации. Как мы сейчас покажем, диаграмма рисунка 1 применима без изменений к современным условиям частной собственности и денежного хозяйства.

Рассмотрим по-прежнему производство пшеницы, но в некоторой современной стране. Будем сначала считать, что на всех участках вырастает зерно одинакового качества. Участки i будут теперь обрабатываться не временно использующими их членами племени, а их постоянными собственниками. Производительность i-го участка по-прежнему измеряется в килограммах и обозначается Р i(i = 1, 2,..., n). Что же касается трудовых затрат на i-ом участке, S i, то в условиях денежного хозяйства их можно измерять деньгами, например, рублями: при однородной работе (хотя и разной продолжительности) на всех участках можно считать известной оплату за час рабочего времени, установившуюся в данном месте в данное время, и к оценке рабочего времени, нужного для обработки участка, прибавляется величина необходимых расходов на орудия и материалы. В сумме получается число S i. Это число можно представить себе как сумму, которую должен был бы затратить воображаемый "посторонний" владелец участка, чтобы оплатить его обработку точно тем же способом, как это делает его хозяин. Она складывается из хозяйственных расходов (на орудия и материалы), которые мы обозначим через S ia, и оплаты труда i-го хозяина S ib, если нанять его как батрака за принятую почасовую оплату:

S = S ia+ S ib.

(В сельском хозяйстве члены семьи обычно участвуют в работе, но мы будем для простоты рассматривать хозяина участка и его семью как нераздельную трудовую единицу и говорить лишь о работе самого хозяина участка).