Шинтан Яу - Теория струн и скрытые измерения Вселенной

В частности, Дистлер, Грин и независимо от них Гепнер обнаружили, что для многообразий определенного размера и формы можно рассчитать все корреляционные функции, представляющие собой набор математических выражений, которые, будучи сведены воедино, полностью характеризуют конформную теорию поля. Иными словами, результатом стала возможность представить связь между конформной теорией поля и многообразиями Калаби-Яу в строгих и исчерпывающих понятиях, путем определения как типа конформной теории поля со всеми корреляционными функциями, так и точного размера и формы соответствующего многообразия Калаби-Яу. Таким образом, ограниченному классу многообразий Калаби-Яу, известных на сегодняшний день, стало возможным сопоставить соответствующую модель Гепнера.

Эта связь, нашедшая надежное подтверждение в конце 1980-х годов, помогла опровергнуть мнение относительно бесполезности многообразий Калаби-Яу. Как сказал Качру, «можно не сомневаться в существовании предложенных им [Гепнером] конформных теорий поля, поскольку они являются полностью разрешимыми, в том числе и в численном виде. И если истинность этих теорий не вызывает сомнений, а их свойства аналогичны свойствам компактификаций Калаби-Яу, то в достоверности этих компактификаций также можно не сомневаться». [91] Kachru, interview with author, August 19, 2008.

«Статья Гепнера позволила сохранить многообразия Калаби-Яу, — утверждает Эспинволл, — по крайней мере, для физики и теории струн». [92] Paul Aspinwall (Duke University), interview with author, August 14, 2008. Более того, связь между моделью Гепнера и отдельными компактификациями Калаби-Яу помогла заложить основу для открытия зеркальной симметрии, что стало достаточным для исключения всех сомнений в том, заслуживают ли многообразия Калаби-Яу дальнейшего исследования.

Некоторые из наиболее ранних идей относительно зеркальной симметрии возникли в 1987 году, когда стэнфордский физик Ланс Диксон совместно с Гепнером установил, что различные K3-поверхности связаны с одной и той же квантовой теорией поля, что говорило о том, что эти совершенно различные поверхности связаны при помощи симметрии. При этом ни Диксон, ни Гепнер не публиковали статей по этой теме, хотя Диксон сделал несколько докладов, поэтому первой публикацией, посвященной зеркальной симметрии, по-видимому, стала вышедшая в 1989 году статья Вольфганга Лерке из Калифорнийского технологического института, Кумрана Вафы и Николаса Варнера из Массачусетского технологического института. Они доказали, что если взять два топологически различных трехмерных многообразия Калаби-Яу, то есть шестимерное многообразие Калаби-Яу вместо четырехмерной K3-поверхности, мы получим одну и ту же конформную теорию поля и, следовательно, ту же самую физику. [93] Wolfgang Lerche, Cumrun Vafa, and Nicholas Warner, “Chiral Rings in N= 2 Superconformal Theories,” Nuclear Physics В 324 (1989): 427–474. Это утверждение было более сильным, чем утверждение Диксона-Гепнера, поскольку оно связывало многообразия Калаби-Яу с различной топологией, тогда как предыдущее относилось к поверхностям с одной и той же топологией, хотя и с различной геометрией (все K3-поверхности являются топологически эквивалентными). Проблема состояла в том, что никому не был известен способ объединения многообразий Калаби-Яу в пары, связанные между собой столь странным образом. Модели Гепнера оказались ключом к разгадке — и эти же модели помогли встретиться Брайану Грину и Ронену Плессеру.

Осенью 1988 года Брайан Грин, общаясь с Вафой, — их офисы находились на одном и том же «теоретическом» этаже здания, в котором размещался физический факультет Гарвардского университета, — узнал о существовании возможной связи между различными многообразиями Калаби-Яу. Грин моментально понял, что эта теория была бы чрезвычайно важна, если бы удалось ее доказать. Он объединил усилия с Вафой и Варнером, для того чтобы лучше понять взаимосвязь многообразий Калаби-Яу с моделью Гепнера. По словам Грина, в первую очередь он, Вафа и Варнер наметили шаги перехода от модели Гепнера к определенному многообразию Калаби-Яу. [94] В. R. Greene, C. Vafa, N. P. Warner, “Calabi-Yau Manifolds and Renormalization Group Flows,” Nuclear Physics В 324 (1989): 371–390. Исследователям удалось разработать «алгоритм, показывающий, почему и как связаны эти многообразия. Дайте мне модель Гепнера, и я в мгновение ока смогу показать вам, какому многообразию Калаби-Яу она соответствует». [95] Brian Greene (Columbia University), interview with author, March 11,2010. В статье Грина, Вафы и Варнера объяснялось, почему каждая модель Гепнера приводит к компактификации Калаби-Яу. Их анализ подтвердил догадки о согласовании моделей Гепнера с многообразиями Калаби-Яу, ранее сделанные самим Гепнером на основании рассмотрения таблиц многообразий Калаби-Яу и выбора из них тех многообразий, которые приводили к требуемой физике.