Шинтан Яу - Теория струн и скрытые измерения Вселенной

В лучшем случае небольшое изменение метрики приведет к незначительному изменению решения. К примеру, нам известно, как решать уравнение 2x=0 , его ответом является x=0 . «Если теперь я захочу решить уравнение 2x=-0,1 , то обнаружу, что ответ изменился весьма несущественно ( x=-0,05 ), — что является для меня оптимальным вариантом», — поясняет Плессер. Уравнение x 2=0 также не вызывает особых затруднений (вновь x=0 ). «Но если я попытаюсь решить уравнение x 2=-0,1 , то обнаружу, что оно попросту не имеет решения, по крайней мере, в действительных числах, — говорит он. — Итак, вы видите, что небольшое изменение параметров может привести как к тому, что решение лишь немного изменится, так и к тому, что оно вообще исчезнет [например, для вещественных чисел]». [86] Plesser, interview with author, September 3, 2008.

Как было установлено Гроссом и Виттеном, для исправленного многообразия Калаби-Яу последовательный ряд поправок сходится. Они показали, что, если почленно исправлять метрику Калаби-Яу, в результате возникнет сложнейшее уравнение, которое тем не менее можно решить. При этом все петли бета-функции устремятся к нулю.

После этого, по словам Шамита Качру из Стэнфорда, «вопрос о том, чтобы полностью отбросить многообразия Калаби-Яу, уже не стоял; теперь достаточно было только слегка их модифицировать. И, поскольку изначально не существовало возможности записать метрику Калаби-Яу, необходимость ее небольшого преобразования не стала чем-то особо удручающим». [87] Shamit Kachru (Stanford University), interview with author, August 19, 2008.

Дальнейшее развитие идей о способах преобразования метрики Калаби-Яу основано на появившейся в том же году работе Денниса Немесчанского и Ашока Сена, в то время работавших в Стэнфорде. Полученное в результате исправления многообразие топологически оставалось многообразием Калаби-Яу, а его метрика — почти риччи-плоской, хотя и не совсем. Немесчанский и Сен вывели точную формулу, показывающую степень отклонения модифицированной метрики от риччи-плоского случая. Их работа, совместно с работой Гросса и Виттена, «помогла сохранить многообразия Калаби-Яу для физики, поскольку без них пришлось бы прекратить исследования в целой области», — утверждает Сен. Более того, по словам Сена, без первого допущения о том, что многообразия Калаби-Яу, фигурирующие в теории струн, являются риччи-плоскими, добраться до окончательного решения было бы невозможно. «Если бы мы начали с метрики, не являющейся риччи-плоской, сложно даже представить, при помощи каких методик мы получили бы исправленный вариант». [88] Ashoke Sen (Harish-Chandra Research Institute), interview with author, August 22, 2008.

Я полностью согласен с Сеном, хотя и не считаю, что допущение о риччи-плоской метрике многообразий Калаби-Яу после этого стало бесполезным. Можно рассматривать многообразие Калаби-Яу с риччи-плоской метрикой как решение уравнения x 2=2 . При этом уравнение, которое нужно решить, — это x 2=2,0000000001 , поскольку, как уже было сказано, искомое многообразие является почти, но не точно риччи-плоским. Для того чтобы получить модифицированную метрику, существует только один способ — начать с решения уравнения x 2=2 и уже от него двигаться в требуемом направлении. При этом в большинстве случаев решение уравнения x 2= 2 служит весьма хорошим приближением. Кроме того, риччи-плоская метрика, как правило, является простейшей для использования и охватывает подавляющее большинство явлений, интересующих ученых.

Следующие существенные шаги в вопросе восстановления в правах многообразий Калаби-Яу были сделаны Дороном Гепнером, в то время постдоком в Принстоне, на протяжении нескольких лет, начиная с 1986 года. Гепнер разработал несколько конформных теорий поля, каждая из которых в рамках соответствующих физических понятий обладала потрясающим сходством с описаниями отдельных многообразий Калаби-Яу определенного размера и формы. Изначально Гепнер обнаружил, что физика, относящаяся к его теории поля, — включая определенные симметрии, поля и частицы, — имеет тот же вид, что и физика струны, движущейся в определенном многообразии Калаби-Яу. Это привлекло его внимание, поскольку связь между двумя столь, казалось бы, несвязанными вещами, как конформная теория поля и многообразия Калаби-Яу, казалась поистине сверхъестественной.

Одним из тех, кто проявил чрезвычайный интерес к этой новости, стал Брайан Грин — в то время мой гарвардский постдок, специалист в области математических обоснований многообразий Калаби-Яу, закончивший докторскую диссертацию по этому предмету и, кроме того, имевший солидную подготовку в области конформной теории поля. Он тут же связался с учеными с физического факультета, также работавшими в области конформных теорий, в том числе с двумя аспирантами — Роненом Плессером и Жаком Дистлером. Дистлер и Грин начали совместное исследование корреляционных функций , связанныхс конформной теорией поля и соответствующим многообразием Калаби-Яу. Корреляционные функции в этом случае включали в себя так называемые «взаимодействия Юкавы», определяющие взаимодействия частиц между собой, в том числе и такие взаимодействия, которые наделяли частицу массой. В статье, представленной весной 1988 года, Дистлер и Грин объявили, что корреляционные функции — или взаимодействия Юкавы — для конформной теории поля и соответствующих многообразий Калаби-Яу численно совпадают, что стало еще одним подтверждением их тесной взаимосвязи, если не сказать больше. [89] Jacques Distler and Brian Greene, “Some Exact Results on the Superpotential from Calabi-Yau Compactifications,” Nuclear Physics В 309 (1988): 295–316. Гепнер пришел к аналогичному выводу относительно совпадения величин взаимодействий Юкавы в статье, поданной в печать вскоре после этого. [90] Doron Gepner, “Yukawa Couplings for Calabi-Yau String Compactification,” Nuclear Physics В 311 (1988): 191–204.