Г. Басина - Синергетика. Основы методологии

Периоды сравнительно плавных изменений, когда система может быть приближённо описана как детерминированная и для её описания пригодны методы теории динамических систем (русла в терминологии Г.Г.Малинецкого). Этим периодам соответствуют рёбра графа структур и событий.

Периоды резких бифуркационных изменений — бифуркационные события — (джокеры в терминологии Г. Г. Малинецкого), в результате которых система может оказаться не в одном детерминированном, а с различной степенью вероятности в каждом из спектра возможных состояний, выбор одного из которых заранее не предрешён.

Приближённое графическое представление последовательности связанных между собой бифуркационных событий, которые уже произошли и которые ещё могут произойти, мы назвали графом структур и событий.

В графе структур и событий особо следует выделить текущий момент времени.

Позади него прошлое, события в котором уже свершились, впереди — будущее, которое должно быть предсказано с той или иной степенью вероятности. Предсказание будущего, получение знания о будущем — основная задача исследователя.

При анализе графа целесообразно выделить в качестве опорных два предельных случая.

Пусть система устроена таким образом, что после каждого бифуркационного события она может оказываться только в новых состояниях, отличных от предыдущих. Причём, время и относительные вероятности реализации этих состояний известны.

Граф становится «математическим деревом».

Вероятность и амплитуду вероятности для каждого состояния в будущем можно вычислить как произведение относительных вероятностей или амплитуд по единственному пути, ведущему к данному состоянию в соответствии с рассмотренными выше формулами элементарной теории вероятностей.

Если мы знаем, в каком состоянии оказалась система в данный момент, то можем определить не только всю цепочку бифуркационных событий, которую она прошла, но и все их исходы. Поэтому такой граф назван нами графом с бесконечной памятью.

Однако, определение относительных вероятностей и моментов свершения будущих бифуркационных событий представляет отдельную задачу, решение которой относится к проблеме получения знаний. В случае графа с бесконечной памятью она практически неразрешима, если знания о будущем не даны нам априори.

В этом случае появляется зависящая от времени матрица вероятностей перехода из одного состояния в другое при совершении серии бифуркационных событий. Если бифуркационные события происходят регулярно, то могут быть рассчитаны асимптотические статистические распределения вероятностей и определено асимптотическое значение энтропии системы в будущем.

Если частота бифуркационных событий в выбранном нами масштабе времени стремится к бесконечности, а число состояний системы становится большим, что чаще всего происходит в системах состоящих из большого числа элементов, то к исследованию графа структур и событий можно применять методы случайных процессов. Можно считать происходящие процессы непрерывными и для их изучения использовать стохастические и детерминированные уравнения сплошной среды.

Одной из структурных координат графа структур и событий является иерархическая. Всякая сложная система обычно включает в себя большое количество элементов — квантов, являясь для них обобщённой волной и, в свою очередь, является квантом совокупности аналогичных систем, то есть включается в масштабную иерархию волн-квантов. В этой иерархии структуры и системы, находящиеся на каждом её уровне обычно сохраняют свою индивидуальность и могут изучаться в соответствии с настоящей методикой. При этом остальные структуры и системы включаются в поле каждой из них. Взаимодействие с ними может рассматриваться как взаимодействие с полем.

Существование идентичных структур позволяет строить ветви графа структур и событий, принадлежащие к будущему, и упрощает изучение проблемы взаимодействия, позволяя в первом приближении считать, что кванты, входящие в обобщённую волну либо слабо взаимодействуют между собой, либо их взаимодействие подчиняется некоторым простым закономерностям, определяемым законами динамики математических групп (законами симметрии). Таким образом, изучаются объекты неживой природы и их основные состояния.