Бизенц Торра - Том 15. От абака к цифровой революции. Алгоритмы и вычисления

МУХАММЕД ИБН МУСА АЛЬ-ХОРЕЗМИ (ОК. 783 — ОК. 850)

О жизни Мухаммеда ибн Мусы аль-Хорезми достоверно известно немногое, ведутся споры даже о точном месте его рождения. Математик, астроном и географ аль-Хорезми считается создателем алгебры и современной системы счисления. Он учился, а затем работал в Доме мудрости в Багдаде — научном учреждении, по масштабу сопоставимом с Александрийской библиотекой. В Доме мудрости составлялись и переводились на арабский язык важнейшие научные и философские труды греков и индийцев. Там же располагалась современная обсерватория. Аль-Хорезми был автором множества трудов, многие из которых сыграли фундаментальную роль в развитии науки, а также написал трактат по политической истории. Благодаря широте своих знаний он считается одним из величайших мудрецов древности.

Марка СССР, посвященная Мухаммеду ибн Мусе аль-Хорезми, выпущенная в 1983 году.

* * *

Введение арабских цифр в Европе было медленным и непростым и, разумеется, сопровождалось полемикой. Во Флоренции их использование было запрещено, так как арабские цифры якобы позволяли легко фальсифицировать бухгалтерский баланс. В течение нескольких веков не утихали споры между «абацистами» и «алгоритмистами». В итоге последние одержали победу, но это произошло лишь в середине XVI века.

Абацисты были сторонниками римских цифр, которые было удобнее использовать на абаках. Алгоритмисты, в свою очередь, выступали за использование арабских цифр: они не очень подходили для вычислений на абаке, но были более удобны при расчетах на бумаге. Сторонники арабских цифр вошли в историю как алгоритмисты, так как вычисления на бумаге являются алгоритмическими, то есть выполняются по определенным алгоритмам. Авторы, принадлежащие к этим группировкам, создавали трактаты о правильном использовании абака и выполнении вычислений с помощью карандаша и бумаги (или же на пергаменте, или грифельной доске) соответственно. В текстах абацистов нулю не уделялось особого внимания, а основными операциями считались умножение и деление. В их работах также описывались двенадцатеричные дроби. Алгоритмисты, что логично, особо подчеркивали полезность нуля, рассматривали намного больше действий (сложение, вычитание, умножение, деление, умножение и деление на два, вычисление корней) и заостряли внимание на шестидесятеричных дробях.

В итоге как всегда всё решили деньги. В Италии чаша весов стала склоняться в сторону алгоритмистов, и мало-помалу становилось понятно, что арабские цифры намного удобнее для торговли, так как они значительно упрощали расчеты на бумаге.

Энтузиазм итальянцев по отношению к арабским цифрам постепенно охватил остальные страны Европы: новые методы вычислений в 1200 году были введены в Германии, примерно в 1275 году — во Франции, а в 1300 году достигли берегов Англии. Человеком, который способствовал распространению арабских цифр и произвел революцию в математике, был Леонардо Пизанский, намного более известный как Фибоначчи. В «Книге абака» Фибоначчи продемонстрировал возможности применения арифметики в торговле и представил арабские цифры, а также алгоритмы вычислений с ними. В предисловии прямо говорилось, что целью автора было показать полезность арабских цифр и способствовать их всеобщему применению в Италии.

«Книга абака» была первой написанной в Европе книгой, где использовались арабские цифры. «Книга абака» стала первым среди математических трудов, которые приобрели особую популярность в период с XIV до середины XVI века. В них шла речь об использовании арифметики в торговле и о решении соответствующих задач. Популярность этой арифметики связывают с распространением школ абака, особенно в Италии. В 1340 году во Флоренции насчитывалось шесть школ абака, в которых обучалось 1200 учеников (весьма значительное количество, если учесть, что все население города в то время составляло 100 000 человек). В этих школах, в частности в школе Галигаи во Флоренции, о которой упоминается во множестве документов, дети 10–11 лет обучались основам арифметики в течение двух-трех лет. Как правило, ученики поступали в школы абака, окончив грамматические школы, где их обучали чтению и письму, начиная с пяти-семи лет. Выпускники школ абака в возрасте 13–14 лет становились подмастерьями в мастерских, банках и так далее. Лишь немногие не спешили начинать работать и занимались изучением классических трудов.