Эдуардо Арройо - Том 42. Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики

Здесь есть возможность читать онлайн «Эдуардо Арройо - Том 42. Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики» весь текст электронной книги совершенно бесплатно (целиком полную версию без сокращений). В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Год выпуска: 2014, ISBN: 2014, Издательство: «Де Агостини», Жанр: Математика, на русском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.

Том 42. Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики: краткое содержание, описание и аннотация

Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Том 42. Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.

Возможно ли, заглянув в пустой сосуд, увидеть карту нашей Вселенной? Ответ: да! Ведь содержимое пустого (на первый взгляд) сосуда — это бурлящий мир, полный молекул, которые мчатся с головокружительными скоростями. А поведение молекул газа иллюстрирует многочисленные математические теории, принципиально важные для понимания мироустройства. Именно исследования свойств газа позволили ученым ближе рассмотреть такие сложные понятия, как случайность, энтропия, теория информации и так далее. Попробуем и мы взглянуть на Вселенную через горлышко пустого сосуда!

Том 42. Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики — читать онлайн бесплатно полную книгу (весь текст) целиком

Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Том 42. Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.

Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Необходимо помнить, что кинетическая и потенциальная энергия зависит от импульсов и положений, которые, в свою очередь, являются временными функциями.

Найдем, как зависят положение и импульс от времени. Другими словами, мы хотим узнать, куда и с какой скоростью движется изучаемое тело. Используя уравнения Эйлера — Лагранжа, Гамильтону удалось изменить их так, чтобы найти новые равенства, зависящие только от гамильтониана. Открытые ученым уравнения могут быть выражены следующим образом:

— изменение положения во времени равно изменению гамильтониана за единицу импульса;

— изменение импульса во времени противоположно изменению гамильтониана в пространстве.

Ниже приведено их математическое выражение, в котором символы d и несмотря на то что их значения немного различаются не станем углубляться в - фото 17, несмотря на то что их значения немного различаются (не станем углубляться в эти различия), могут читаться как «изменение»:

Говоря об уравнениях Гамильтона следует отметить некоторые моменты Вопервых - фото 18

Говоря об уравнениях Гамильтона, следует отметить некоторые моменты. Во-первых, как и можно было ожидать, мы видим два уравнения вместо одного, поскольку теперь мы должны вычислить изменение как положения, так и импульса.

Во-вторых, уравнения не зависят от скорости, а только от импульса, положения и гамильтониана, как этого и хотел Гамильтон. Наконец, оба уравнения симметричны, кроме знака. Это совпадение кажется почти волшебным: как может быть, что положение и импульс, абсолютно разные величины, ведут себя так похоже? Это совпадение не давало покоя нескольким поколениям физиков, особенно после того, как было открыто, что подобное отношение — фундаментальная часть квантовой механики. В теории струн дуализм импульса и положения привел к еще более важному утверждению: можно математически описать вселенные, где импульс ведет себя так, как будто является положением, в то время как положение играет роль импульса, что было названо Т-дуализмом .

Применение уравнений Гамильтона

Применение уравнений Гамильтона открывает широкие возможности, благодаря чему сегодня эти уравнения используются не только в классической механике, для которой они были разработаны. Если законы Ньютона в релятивистской системе, где скорость частиц приближается к скорости света, перестают действовать, то уравнения Гамильтона продолжают давать верные результаты: надо лишь заново определить значения кинетической и потенциальной энергии. Уравнения Гамильтона можно считать основой супертеории в том смысле, что они охватывают частную физическую теорию и применяются для тел в электрических или гравитационных полях. Эти уравнения могут быть применены к любой еще не открытой силе при одном условии: необходимо вычислить связанную с ней потенциальную энергию.

Квантовая механика — это физическая теория, которая рассматривает процессы в микромире. В отличие от релятивистской механики, здесь уравнения Гамильтона перестают работать, поскольку все изменения положений и импульсов в микромире в некотором роде случайны. И все же гамильтониан в этой теории становится еще более важным, поскольку определяет изменение любой квантовой системы во времени. Особое отношение между положением и импульсом является ключевым для такого понятия, как принцип неопределенности, который гласит, что невозможно одновременно точно измерить и импульс, и положение частицы.

Математический аппарат, предложенный Гамильтоном почти 200 лет назад, работает и сегодня. Потенциал уравнений Гамильтона очень высок, и они используются в дисциплинах, мало связанных с физикой. Так, Давид Касс(1937–2008) , профессор экономики Пенсильванского университета, использовал эти уравнения для создания модели экономического роста. Он сопоставил значения импульсов, положений и некоторых экономических переменных, таких как экономический поток или цены, чтобы с помощью гамильтониана создать модель валового внутреннего продукта государства. Конечной целью Касса была возможность прогнозировать и даже направлять экономическое развитие. Ученые продолжают адаптировать уравнения Гамильтона для многих других отраслей.

До сих пор мы приводили только примеры применения уравнений Гамильтона к одной частице, но благодаря гибкой формулировке этот инструмент позволяет работать с неограниченным их числом. Анализ систем из нескольких частиц — это первый шаг к пониманию газовой динамики.

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Похожие книги на «Том 42. Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики»

Представляем Вашему вниманию похожие книги на «Том 42. Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё непрочитанные произведения.


Отзывы о книге «Том 42. Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики»

Обсуждение, отзывы о книге «Том 42. Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.

x