Эдуардо Арройо - Том 42. Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики

Здесь есть возможность читать онлайн «Эдуардо Арройо - Том 42. Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики» весь текст электронной книги совершенно бесплатно (целиком полную версию без сокращений). В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Год выпуска: 2014, ISBN: 2014, Издательство: «Де Агостини», Жанр: Математика, на русском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.

Том 42. Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики: краткое содержание, описание и аннотация

Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Том 42. Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.

Возможно ли, заглянув в пустой сосуд, увидеть карту нашей Вселенной? Ответ: да! Ведь содержимое пустого (на первый взгляд) сосуда — это бурлящий мир, полный молекул, которые мчатся с головокружительными скоростями. А поведение молекул газа иллюстрирует многочисленные математические теории, принципиально важные для понимания мироустройства. Именно исследования свойств газа позволили ученым ближе рассмотреть такие сложные понятия, как случайность, энтропия, теория информации и так далее. Попробуем и мы взглянуть на Вселенную через горлышко пустого сосуда!

Том 42. Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики — читать онлайн бесплатно полную книгу (весь текст) целиком

Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Том 42. Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.

Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Можно сделать вывод, что если известна средняя скорость, область в фазовом пространстве, в которой может двигаться система, снова ограничена. В этом случае скорость любой из частиц не может быть больше четырех; кроме того, скорость одной из частиц определяет скорость другой. Это можно представить следующим образом (скорость первой частицы представлена горизонтально, скорость второй — вертикально).

Как можно заметить возможные точки ограничены прямой линией Если мы совместим - фото 48

Как можно заметить, возможные точки ограничены прямой линией. Если мы совместим этот результат с полученным ранее, то увидим, что все возможные точки ограничены некоторой областью фазового пространства, которое в этом случае имеет четыре измерения, по два для каждой частицы.

Описанная ситуация справедлива для любого числа частиц. Объем, температура и давление определяют, в какой области фазового пространства находится газ. Любая из точек этой области порождает значения для характеристик газа — давления, объема и температуры. Итак, при изучении газа мы можем предположить, что наша система начинается в одной из этих точек, но не можем выяснить, в какой именно.

Что произойдет, если мы позволим системе меняться? Останутся ли температура, объем и давление теми же? И если нет, то как они будут меняться? На эти вопросы можно ответить не всегда. Порой попытка найти ответ заставляет обратиться к физике неравновесных систем, о которой мы расскажем в следующей главе.

Понятие совокупности

Поскольку мы не способны определить даже начальное положение нашего газа в фазовом пространстве, нам нужна стратегия, которая позволила бы нам описать его изменение на основании трех величин, которые мы можем измерить: давления, объема и температуры. Для этого мы можем задать вопрос, что происходит со всеми системами, которые находятся в ограниченной области фазового пространства с указанными характеристиками. Кажется нелогичным считать, что описать изменение тысяч миллионов систем легче, чем сделать это для одной. Но здесь в игру вступают теория вероятностей и статистика.

Возьмем груз, привязанный к пружине, как показано на рисунке.

Если мы знаем общую энергию частицы и область в пространстве в которой она - фото 49

Если мы знаем общую энергию частицы и область в пространстве, в которой она находится, можно выяснить, какие точки в фазовом пространстве совместимы с этими условиями. В нашем случае они распределяются таким образом.

Точки фазового пространства для объекта привязанного к пружине Результат - фото 50

Точки фазового пространства для объекта, привязанного к пружине.

Результат вполне логичен, поскольку траектория частицы в фазовом пространстве — это именно эллипс, как мы видели в главе 2. Если мы позволим нашей системе меняться, она пройдет через все возможные точки в фазовом пространстве, совместимые с этой средней скоростью и энергией.

В целом множество точек в пространстве, совместимых с некоторой температурой, давлением и объемом, будет иметь подобный вид, хоть и в пространстве с большим количеством измерений.

Возможные точки в фазовом пространстве Любая из них может представлять газ - фото 51

Возможные точки в фазовом пространстве. Любая из них может представлять газ.

Наша система могла бы быть представлена любой из этих точек. Возможно, что при изменении состояния газ пройдет через них, и мы этого не осознаем, поскольку способны измерить только макроскопические величины. Таким образом, имеет смысл изучать поведение каждой системы в рамках интересующей нас области.

Множество систем, совместимых с макроскопическими переменными, которые мы измерили, называется совокупностью. Следующие параграфы посвящены изучению изменения нашей совокупности, которая является не чем иным, как всеми системами, которые могли бы порождаться измеряемыми величинами.

Газ в состоянии равновесия

Мы увидели, что невозможно узнать положение и импульс каждой молекулы газа. Однако можно узнать распределение импульсов и скоростей. То есть мы можем знать, какая доля частиц находится в данном месте и движется с определенной скоростью.

Найти распределение импульсов и положений — довольно сложная задача. Однако ее можно облегчить, если мы сосредоточимся на равновесных системах. Равновесие, если речь идет о газах, немного отличается от равновесия в обычно понимаемом виде. Мы говорим, что частица пришла в равновесие, когда она перестает двигаться или движется с постоянной скоростью, и это означает, что на нее не воздействует какая-либо сила. В случае с газами их частицы продолжают двигаться под воздействием силы, которую на них оказывают стенки сосуда. Однако мы можем говорить о состоянии равновесия: если мы позволим нашей системе развиваться в течение бесконечного времени, наступит момент, когда макроскопические изменения больше не будут наблюдаться. Тогда мы скажем, что наступило равновесие. Газ придет в равновесие, когда прекратится обмен энергией и материей с внешним миром.

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Похожие книги на «Том 42. Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики»

Представляем Вашему вниманию похожие книги на «Том 42. Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё непрочитанные произведения.


Отзывы о книге «Том 42. Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики»

Обсуждение, отзывы о книге «Том 42. Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.

x