Франсиско Мартин Касальдеррей - Мир математики. Том 16. Обман чувств. Наука о перспективе

Однако после того, как из долгого изгнания, в котором мы, Альберти, успели состариться, я вернулся сюда в эту нашу, превыше всех прекраснейшую родину, я убедился на примере многих, но в первую голову на тебе, Филиппо [Брунеллески], и на нашем любезнейшем друге скульпторе Донато [Донателло], а также на других, как-то на Ненчо [Гиберти], на Луке [делла Роббиа] и на Мазаччо, что они по дарованию своему ни в одном похвальном деле не уступают кому бы то ни было из древних и прославленных мастеров этих искусств. Так я понял, что в нашей власти достигнуть всяческой похвалы в какой бы то ни было доблести при помощи собственного нашего рвения и умения, а не только по милости природы и времен. Признаюсь тебе: если древним, имевшим в изобилии у кого учиться и кому подражать, было не так трудно подняться до познания этих высших искусств, которые даются нам ныне с такими усилиями, то имена наши заслуживают тем большего признания, что мы без всяких наставников и без всяких образцов создаем искусства и науки неслыханные и невиданные. Где такой черствый и завистливый человек, который не похвалил бы зодчего Пиппо [Брунеллески], имея перед глазами столь великое сооружение, вздымающееся к небесам, настолько обширное, что оно осеняет собою все тосканские народы, и воздвигнутое без всякой помощи подмостей или громоздких лесов, — искуснейшее изобретение, которое поистине, если только я правильно сужу, столь же невероятно в наше время, сколь, быть может, оно было неведомо и недоступно древним?

Однако мне предстоит в другом месте поговорить о твоих заслугах, и о доблести нашего Донато, и всех тех, кто мне дорог своим нравом. Ты же упорствуй, продолжая изобретать изо дня в день те вещи, благодаря которым твое удивительное дарование заслужит тебе вечную славу и имя, а если когда-либо тебя посетит досуг, мне любо будет, что ты снова просмотришь это мое сочиненьице о живописи, которое я написал на тосканском языке, посвятив его тебе. Ты увидишь три книги, и в первой, чисто математической, из глубинных корней природы возникает это прелестное и благороднейшее искусство. Вторая книга вкладывает это искусство в руки художника, различая его области и все доказывая. Третья учит художника, каким он должен быть и каким путем он может достигнуть совершенного искусства и познания всей живописи.

* * *

В основе математического представления о перспективе лежит воображаемая пирамида. Ее вершина находится там же, где располагается глаз художника, который считается единственным и неподвижным. Основанием пирамиды служит видимый контур изображаемого предмета. Изображением в перспективе будет пересечение этой пирамиды с плоскостью изображения. Допустим, что мы хотим изобразить на картинной плоскости π прямоугольник ABCD , расположенный на полу, так, как его видит наблюдатель, стоящий в точке Р . При этом глаз наблюдателя расположен на высоте р и на расстоянии d от картины, то есть в точке О . Для этого нам нужно построить пирамиду OABCD , которая пересечет картинную плоскость π в точках ABCD' . Трапеция ABC'D' будет перспективным изображением прямоугольника ABCD .

Основные понятия перспективы.

(источник: FMC)

Перспективным изображением является проекция с центром в точке О на часть бесконечной плоскости π , ограниченной краями картины. Картинная плоскость π в нашем случае перпендикулярна плоскости основания, или горизонтальной плоскости проекций (хотя это необязательно). Линия, получаемая пересечением этих плоскостей, называется основанием картины. Глаз наблюдателя, или точка зрения О , находится на высоте р над плоскостью основания и на расстоянии d от картинной плоскости π . Из точки О на картинную плоскость опускается перпендикуляр, концом которого будет точка О' — проекция точки О , называемая центром перспективы. Линия, параллельная основанию картины и проходящая через точку О' , находящаяся на картинной плоскости, называется линией горизонта.

Изображением любой произвольной точки D на картинной плоскости будет точка D' — точка пересечения плоскости π и линии, проведенной из точки зрения О в точку D .

Метод Леона Баттисты Альберти не слишком отличался от метода Брунеллески. Альберти изложил (довольно туманно) свой метод в трактате «О живописи»: «Сначала там, где я должен сделать рисунок, я черчу четырехугольник с прямыми углами такого размера, какого мне захочется, и принимаю его за открытое окно, откуда я разглядываю то, что на нем будет написано, и здесь же я определяю рост человека, нужный мне для моей картины, и делю рост этого человека на три части, каждую из которых я для себя принимаю пропорциональной той мере, которая называется локтем».