Альберт Виолант-и-Хольц - Том 9. Загадка Ферма. Трехвековой вызов математике

«Мне выпало счастье осуществить в моей взрослой жизни то, что было мечтой моего детства. Я знаю, что это редкая удача, но если в зрелом возрасте вам представляется возможность заниматься чем-то таким, что значит для вас так много, то это занятие служит для вас наградой более высокой, чем что-либо еще. Доказав великую теорему Ферма, я не мог не ощутить потери, но в то же время меня охватило чувство бескрайней свободы. На протяжении восьми лет я был настолько поглощен ее доказательством, что не мог думать ни о чем другом. Я думал о теореме Ферма все время — с утра до ночи. Для размышлений об одном и том же — срок очень долгий. Теперь эта одиссея подошла к концу. Мой разум обрел покой».

Фигурное число — это число, которое может быть представлено в виде точек, расположенных в форме правильного многоугольника. Эти числа долгое время служили объектом пристального внимания математиков. Греки приписывали им магические свойства, связанные с их особой формой, а Диофант посвятил им отдельный труд.

Треугольное число можно представить в виде равностороннего треугольника:

Получим последовательность 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91,105…

Общая формула приведена справа от иллюстрации.

Квадратные числа можно представить в форме квадратов:

Получим последовательность 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225… Общая формула — n 2.

Пятиугольные числа можно представить в виде пятиугольников:

Получим последовательность 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, 176, 210, 247, 287, 330… Общая формула приведена на рисунке.

Аналогично можно получить шестиугольные, семиугольные числа и так далее.

Ферма первым понял, что любое натуральное число можно представить как сумму максимум трех треугольных, четырех квадратных, пяти пятиугольных чисел и так далее. Данные, представленные в следующей таблице, позволяют убедиться, что это соотношение выполняется для треугольных и пятиугольных чисел.

ACZEL, A.D., Elúltimo teorema de Fermat, México, Fondo de Cultura Económica, 2004.

GHEVERGHESE, G.J., La cresta del pavo real: las matemáticas у sus raíces no europeas, Madrid, Pirámide, 1996.

MAHONEY, M.S., The mathematical Career of Pierre de Fermat, 1601–1665 (La actividad matemática de Pierre de Fermat, 1601–1665), Princeton University Press, 1994.

RlBENBOIM, P., Fermat* s Last Theorem for Amateurs (Elúltimo teorema de Fermat para aficionados)t Nueva York, Springer Verlag, 1999.

SlNGH, S., El enigma de Fermat у Barcelona, Planeta, 1998.

* * *

Научно-популярное издание

Выходит в свет отдельными томами с 2014 года

Мир математики

Том 9

Альберт Виолант-и-Хольц

Загадка Ферма. Трехвековой вызов математике

РОССИЯ

Издатель, учредитель, редакция:

ООО «Де Агостини», Россия

Юридический адрес: Россия, 105066, г. Москва, ул. Александра Лукьянова, д. 3, стр. 1

Письма читателей по данному адресу не принимаются.

Генеральный директор: Николаос Скилакис

Главный редактор: Анастасия Жаркова

Старший редактор: Дарья Клинг

Финансовый директор: Наталия Василенко

Коммерческий директор: Александр Якутов

Менеджер по маркетингу: Михаил Ткачук

Менеджер по продукту: Яна Чухиль

Для заказа пропущенных книг и по всем вопросам, касающимся информации о коллекции, заходите на сайт www.deagostini.ru , по остальным вопросам обращайтесь по телефону бесплатной горячей лнннн в России:

8-800-200-02-01

Телефон горячей линии для читателей Москвы:

8-495-660-02-02

Адрес для писем читателей: Россия, 170100, г. Тверь, Почтамт, а/я 245, «Де Агостини», «Мир математики»

Пожалуйста, указывайте в письмах свои контактные данные для обратной связи (телефон или e-mail).

Распространение:

ООО «Бурда Дистрибьюшен Сервисиз»

УКРАИНА

Издатель и учредитель:

ООО «Де Агостини Паблишинг» Украина

Юридический адрес: 01032, Украина, г. Киев, ул. Саксаганского, 119

Генеральный директор: Екатерина Клименко

Для заказа пропущенных книг и по всем вопросам, касающимся информации о коллекции, заходите на сайт www.deagostini.ua , по остальным вопросам обращайтесь по телефону бесплатной горячей линии в Украине: