Хавьер Арбонес - Том 12. Числа-основа гармонии. Музыка и математика

* * *

Оркестр

Для исполнения партитуры формата MIDI необходим оркестр — система, которая получает команды, сохраненные в MIDI-файле, обращается к базе звуков и воспроизводит нужные (или же получает нужные звуки путем преобразований уже имеющихся).

Источниками этих звуков являются, естественно, настоящие музыкальные инструменты. Так, в базе звуков, соответствующих пианино, хранятся все возможные ноты, сыгранные на этом инструменте. Аналогичным образом сохраняются звуки для всех остальных инструментов. В некоторых случаях записываются не все ноты, а, например, каждая третья. Остальные воссоздаются с помощью алгоритмов на основе уже сохраненных нот. Однако гораздо чаще записывается несколько вариантов одного и того же звука, имеющих различную интенсивность, различные методы исполнения, например, взятых с нажатой педалью и так далее.

Еще одним источником звуков является синтез: с его помощью искусственные звуки создаются с нуля или путем преобразований других звуков. Как правило, MIDI-синтезаторы имеют равномерно темперированный строй (о нем рассказывается в главе 1), хотя они обладают достаточной гибкостью для использования любого другого строя.

Квантование

Любой звук, сыгранный на MIDI-клавиатуре и записанный в реальном времени, фиксируется на цифровой партитуре, которую затем можно изменять, улучшать и так далее. Этот процесс называется квантованием и заключается в разбиении сигнала на конечное число интервалов. Он весьма схож с квантованием электрических сигналов при аналогово-цифровом преобразовании звука: все MIDI-инструкции приводятся к ближайшему «логичному» значению, соответствующему звуку, который предположительно хотел исполнить музыкант. Однако в основе этих автоматических преобразований лежат критерии точности, применение которых может с легкостью изменить исходное исполнение композиции.

В предыдущих главах мы рассказали, как с помощью математики можно описать различные свойства музыки и ее суть. В этой главе, напротив, будет солировать математика: мы расскажем о том, как авангардисты начала прошлого века пытались определить пределы тональной музыки, используя различные математические инструменты.

Тональный эгалитаризм: додекафония

В начале XX века тональная музыка переживала кризис. В поисках высшей экспрессивности Лист и в еще большей степени Вагнер и Штраус довели принципы, на которых основывался хроматический строй, практически до предела, что означало отсутствие тональности. Как результат, возникла «атональная» музыка, в которой отсутствовал тональный центр. Одним из ярчайших представителей этого направления был Арнольд Шёнберг(1874–1951) . Позднее, в начале 1920-х годов, этот австрийский композитор разработал технику музыкальной композиции, получившую название додекафония, которую стали использовать представители Новой венской школы, в частности Альбан Берг и Антон Веберн.

Что такое додекафония?

Термин «додекафония» (от греч. «двенадцать звуков») означает совокупность 12 звуков западной музыкальной системы. Эти 12 звуков соответствуют семи белым и пяти черным клавишам пианино. При использовании 12 звуков нужно учитывать два важных фактора:

— в додекафонии отсутствует однозначное определение звуков, которые ранее считались независимыми, например, ля-диез и си-бемоль. Эти звуки считаются эквивалентными;

— при указании каждого из 12 звуков речь идет обо всех подобных звуках. Так, когда упоминается до, имеется в виду не нота до конкретной октавы с конкретной частотой, а все ноты до различных октав. Таким образом, в додекафонии существует «всего» 12 звуков.