Павел Полуэктов - Озадачник - 133 вопроса на знание логики, математики и физики

Принтер с картриджем стоит 1000 руб., при этом и принтер, и картридж можно купить по отдельности, и принтер в этом случае на 300 руб. дороже картриджа. Сколько стоит картридж?

1. 300 руб.

2. 350 руб.

3. 400 руб.

Из 1000 вычитаем 300 – получаем 700, ровно столько стоят два картриджа. Делим пополам – в ответе 350 руб.

Двое играют в такую игру: по очереди слева направо пишут цифры 20-значного числа. Задача первого игрока (он записывает 1-ю, 3-ю, 5-ю и т. д. цифры) – сделать так, чтобы итоговое число не делилось на 7, второго – чтобы, наоборот, делилось. У кого из игроков больше шансов на выигрыш?

1. Первый выигрывает в шести случаях из семи.

2. Первый гарантированно выигрывает.

3. Второй гарантированно выигрывает.

Самое важное в этой игре – последний ход, и его предстоит сделать второму игроку. Перед ним 19 цифр, осталось дописать последнюю цифру, итоговое число будет A × 10 + B , где A – это число, полученное на предпоследнем шаге, B – та самая последняя цифра. Любое число A × 10 можно представить в виде С × 7 + D , где C – целое число, D – остаток от деления A × 10 на 7 (число от 0 до 6). Если в качестве B брать цифру 7 – D , итоговое число будет ( C + 1) × 7 и оно заведомо делится на 7, второй игрок всегда выигрывает в этой игре.

Два узбека, один из Бухары, другой из Самарканда, спорят о ценах.

– У нас все гораздо дешевле, – говорит бухарец. – Вот смотри, килограмм арбузов у нас стоит на 30 сумов меньше, чем у вас килограмм фиников.

– Ага, а зато у вас, – спорит самаркандец, – килограмм фиников на 60 сумов дороже, чем килограмм арбузов на рынке Самарканда!

Где же в действительности ниже цены, если на каждом рынке финики стоят вдвое дороже арбузов?

1. Цены в обоих городах одинаковы.

2. В Бухаре дешевле.

3. В Самарканде дешевле.

Простая арифметическая задачка, но ответ на нее совсем неочевиден, чтобы суметь ответить с ходу, не решая. Итак, пусть x – цена арбузов в Бухаре, y – в Самарканде (финики в Бухаре и Самарканде стоят 2 x и 2 y соответственно). Тогда у нас два уравнения: x + 30 = 2 y , 2 x – 60 = y , решая их, получаем x = 50, y = 40, в Самарканде, выходит, все на 20 % дешевле, чем в Бухаре.

Класс в полном составе отправляется на пейнтбол. Среди учеников особо выделяется Боря, которого все зовут Толстым Бо, он и правда не по годам широк.

– Бо, а ты же превосходная мишень! Вот в кого удобнее всего будет целиться, ты уж не обижайся, старик!

На полигоне всем раздали оружие и по четыре заряда к нему. После игры ребята, полностью расстреляв боекомплекты, подсчитывают «раны», и вот что выясняется: у трети класса (не считая Бо) по одному ранению, у другой трети – по два, и еще у трети – по три. Ну а на бедном Бо насчитали… 46 попаданий!

Вопрос: сколько учеников в классе Толстого Бо?

1. 17.

2. 22.

3. 25.

x – искомое число учеников, посчитаем их «раны»: 1 × ( x – 1)/3 + 2 × ( x – 1)/3 + 3 × ( x – 1)/3 + 46, и созданы они были теми зарядами, что ребята друг в друга выпустили, общим числом 4 x . Таким образом, уравнение на x будет: 2 x – 2 + 46 = 4 x, x = 22.

Числа A, B, C и D связаны соотношениями: A – 3 = B + 8 = С – 5 = D . Какое из чисел является наименьшим?

1. B .

2. C .

3. D .

Сравним все числа с D: A больше D на 3, C больше D на 5, а B меньше D на 8. Значит, B меньше и D , и A , и C , т. е. меньше всех.