Павел Полуэктов - Озадачник - 133 вопроса на знание логики, математики и физики

– Элементарно, Ватсон! Очевидно же, что…

1. Виновен Чапмен.

2. Виновен один из Мейси, но который именно – не определить.

3. Холмс ошибся, а Ватсон прав: установить грабителя по имеющимся данным не представляется возможным.

Вообще-то это классическая задача, решением которой обычно указывают вариант № 1. Рассуждают при этом следующим образом (от противного): предположим, Чапмен невиновен – значит, виновен один из близнецов. Но близнец без соучастника на дело не пойдет, кто тогда соучастник? Чапмен? Но это противоречило бы нашей гипотезе. Второй близнец? Исключено: у него алиби, он в это время дрался в Сохо. Приходим к противоречию: предположение неверно, следовательно, виновен Чапмен, и только Чапмен (так как работает без напарников). Но автор категорически не согласен с тем, что это решение единственное, так как считает столь же вероятным еще одно: Мейси действуют как соучастники , при этом разделив роли – один грабит лавку Моргенштернов, другой – создает им алиби, устраивая драку. Даже если грабителя потом опознают (но не задержат на месте преступления), он легко отговорится тем, что его перепутали, – а с учетом неразличимости близнецов предъявить обвинение кому-то одному не представляется возможным. В общем, приведенное второе решение также совершенно правомерно и полностью удовлетворяет условиям задачи. Если сомневаетесь – попробуйте опровергнуть.

Паша и Алеша решили купить по булочке. Но у них не хватает денег: у Паши рубля, у Алеши девяти рублей.

– А давай, – говорит Паша, – скинемся на одну булочку хотя бы? Съедим пополам.

Алеша соглашается, они скидываются и… все равно не хватает.

Так сколько же стоила булочка?

1. 9 руб.

2. 10 руб.

3. 11 руб.

Если вы начали писать какие-то уравнения, вернее, неравенства, то так, конечно, тоже можно действовать: вы узнали, что булочка стоит дешевле десяти рублей, и тем самым пришли к правильному варианту. Но можно решить быстрее, простым рассуждением. Если Паше не хватало всего одного рубля, чтобы купить булочку, и с Алешиными по-прежнему не хватает, то это может означать только одно: что у Алеши вообще нет денег. И если на покупку ему недостает девяти рублей, значит, столько булка и стоит.

В тоннель длиной 1 км с разных концов и одновременно въезжают два поезда, скорость каждого – 50 км/ч. Своим шумом они будят муху, которая спала у одного из въездов. Муха начинает улетать от поезда со скоростью 100 км/ч, долетев до состава, идущего навстречу, резко разворачивается и летит обратно, затем снова разворачивается и т. д. Какой путь успеет проделать муха к моменту, когда поезда встретятся?

1. 1 км.

2. 1,5 км.

3. 2 км.

Муха пролетает по сложной траектории, но для решения задачи она неважна – важно знать, что в любой момент времени скорость мухи одна и та же (100 км/ч). Чтобы посчитать путь, достаточно знать время, что муха была в полете, – это время, за которое поезда достигнут середины тоннеля, т. е. 0,5 × 1 км ∕ 50 км/ч = 0,01 ч. Теперь перемножим это время и скорость мухи, получаем 1 км – тот путь, что проделало насекомое.

Игра «Попытай счастья» проводится по таким правилам: вы делаете ставку на какое-то число (от 1 до 6), выбрасываются три игральных кубика, если на одном из них выпало загаданное вами число, вам возвращается первоначальная ставка плюс еще столько же, если на двух кубиках – возвращается ставка плюс выигрыш – удвоенный размер ставки, если сразу на трех кубиках, то вы получаете первоначальную ставку плюс ее утроенный размер. Справедлива ли эта игра?

1. Справедлива, в среднем игрок получает столько же, сколько отдает.

2. Была бы справедливой, если бы почаще выпадали двойные и тройные выигрыши.