Иэн Стюарт - Математические головоломки профессора Стюарта

В настоящее время Лисица занимается поиском доказательства для C = 3, но компьютер еще не завершил своих расчетов. Мысль о том, что полное решение требует понимания того, что происходит при любом выборе C , отрезвляет. Надежда только на то, что компьютерные решения для маленьких C натолкнут ученых на какую-нибудь новую идею, которую математик сможет обратить в общее доказательство. С другой стороны, может оказаться, что ответ на вопрос Эрдёша – «нет». Если это так, то где-то существует по-настоящему интересная последовательность из +1 и –1, которая ждет своего определения.

Хотя дедуктивные способности моего друга направлены в основном на искоренение преступности, время от времени они находят приложение и на службе науки. Одним таким примером был уникальный поиск, который мы провели осенью 1881 г. по просьбе богатого, но нелюдимого коллекционера древних рукописей. При помощи странички, вырванной из старой записной книжки, фонаря, связки отмычек и большого лома мы с Сомсом отыскали громадный камень и сдвинули его рычагом, открыв тем самым спиральную лестницу, ведущую вниз, в тайную комнату, расположенную глубоко под библиотекой знаменитого европейского университета.

Сомс сверился с потрепанным клочком бумаги, сильно поврежденным огнем и водой.

– Потерянная книга картонариев, – объяснил он.

– Опять! – он, помнится, упоминал мельком это название в ходе расследования, связанного с приключениями картонных коробок, но не сказал тогда ничего конкретного. Теперь же я настоял на подробностях.

– Это название означает «производители картона». Это итальянское тайное общество, организованное по типу франкмасонов и преданное делу национализма; его участники были замешаны в неудавшейся революции 1820 г.

– Я помню саму революцию очень ясно, Сомс. А вот организацию эту не помню.

– Мало кто вообще знает о ее тайной деятельности, – он вновь сверился с клочком бумаги. – Эта страница почти не читается, но не нужно быть особым знатоком высшей математики, чтобы распознать на ней какую-то разновидность шифра Фибоначчи, переписанного зеркальным письмом да Винчи и превращенного в последовательность рациональных точек на эллиптической кривой.

– Это поймет даже ребенок, – солгал я, цедя слова сквозь зубы.

– Вот именно. Теперь, если я правильно читаю эти руны, мы найдем то, что ищем, где-то на этих полках.

Мгновение спустя я спросил:

– Сомс, но что же мы ищем? Вы на этот раз совсем не хотите раскрывать карты, это для вас необычно.

– В этом знании скрываются великие опасности, Ватсап. Я не видел нужды подставлять вас раньше времени. Но теперь, когда мы проникли в святая святых… А! Вот он! – и он вытащил откуда-то свиток, в котором я сразу же узнал написанный на пергаменте кодекс, и сдул накопившуюся за столетия пыль.

– Что это такое, черт побери, Сомс?

– Армейский револьвер у вас при себе?

– Никогда не хожу без него.

– Тогда можно без опаски сказать вам, что в моих руках сейчас… палимпсест Архимеда!

– Ах!

Я вообще-то знал, что палимпсест – это документ, который записали на пергаменте, а затем тщательно соскребли, чтобы освободить место для другой записи, и что ученым удается, хотя и не без труда, реконструировать и прочесть то, что было стерто, восстанавливая таким образом, к примеру, неизвестное прежде Евангелие, скрытое под списком белья, отданного в стирку в каком-то заштатном монастыре XIV в. Архимеда я тоже знал как талантливейшего древнегреческого геометра. Таким образом, было очевидно, что Сомсу удалось откопать прежде неизвестный математический текст. Но он настаивал, что нам следует немедленно убраться из хранилища, пока на нас не обрушилось отмщение инквизиции.

Оказавшись вновь в относительной безопасности нашего дома на Бейкер-стрит, мы как следует рассмотрели добытый документ.

– Это византийский список X в. неизвестного до сих пор труда Архимеда, – сказал Сомс. – Его заголовок можно достаточно вольно перевести как «Метод»: речь в нем идет о знаменитом труде этого геометра, посвященном объему и площади поверхности шара. В нем показано, как автор пришел к таким результатам, и можно практически заглянуть в его мысли – беспрецедентный случай.

От изумления я лишился речи и напоминал, наверное, вытащенную из воды золотую рыбку.

– Архимед открыл, что если шар вписан в подходящий цилиндр, то объем шара составляет в точности две трети от объема цилиндра, а площадь его поверхности в точности равна площади криволинейной поверхности этого цилиндра. На современном языке это означает, что если радиус шара равен r , то его объем равен а площадь поверхности – 4 πr ².