Иэн Стюарт - Математические головоломки профессора Стюарта

– Скажите мне, Ватсап, – начал он, когда мы распили бутылочку портвейна. – Какие общие черты объединяют все эти кражи?

Я назвал все черты, какие пришли мне в голову.

– Очень хорошо. Но вы упустили самую важную черту. Узоры. У вас, несомненно, есть их список?

Я вытащил блокнот и прочел:

• Миссис Уоттон: три плитки, образующие равносторонний треугольник.

• Беатрис: четыре плитки, образующие квадрат.

• Мисс Мейкпис: четыре плитки, образующие квадрат с квадратным отверстием.

• Близнецы из Кранфорда: четыре плитки, образующие прямоугольник с прямоугольным отверстием.

• Миссис Броудсайд: четыре плитки, образующие выпуклый шестиугольник.

• Миссис Проберт: четыре плитки, образующие выпуклый пятиугольник.

• Леди Каннигем: четыре плитки, образующие равнобедренную трапецию.

• Мисс Уилберфорс: четыре плитки, образующие параллелограмм.

• Миссис МакЭндрю: четыре плитки, образующие крылья ветряной мельницы.

• Миссис Тушингем: шесть плиток, образующие шестиугольник с шестиугольным отверстием.

• Мисс Браун: шесть плиток, образующие равносторонний треугольник со срезанными углами.

• Дама Дженки-Глейзуорси: 12 плиток, образующие правильный двенадцатиугольник с отверстием в виде правильной двенадцатиконечной звезды.

• Миссис Фозервелл: 12 плиток, образующие правильный двенадцатиугольник с отверстием в виде двенадцатиконечной звезды, формой напоминающей циркулярную пилу.

– Замечательная коллекция, – сказал Сомс. – Мне кажется, пора послать кого-нибудь из Нерушимых сил Бейкер-стрит к инспектору Роулейду с просьбой проверить владение у доков.

– И что, вы думаете, полиция там найдет?

– Вспомните, Ватсап: все дамы говорили нам, что их узор состоял из некоторого количества одинаковых плиток.

– Да.

– Но узоры очень разные, и это наталкивает на мысль, что, хотя каждый из узоров складывался из одинаковых плиток, для разных узоров нужны были плитки разной формы. Дамы не могут описать форму плиток кроме как словом «неправильная», так что у нас нет никаких данных в пользу того, что во всех узорах использовались плитки одинаковой формы. Поэтому я ожидаю, что полиция найдет 13 ящиков с плитками необычной формы: по одному на каждый узор.

Через пару часов в гостиную заглянула миссис Сопсудс.

– Инспектор Роулейд, мистер Сомс.

Инспектор вошел в сопровождении констебля с каким-то ящиком в руках.

– Я поместил под арест двух подозреваемых, – объявил он.

– Роланд «Крыса» Ратценберг и «Мордоворот» МакГинти.

– Да, но как, бога ради… о, неважно. Я могу держать их 24 часа. Но доказательства слабые.

Сомс взглянул на него пораженно.

– Но вы, конечно, нашли у них ящики с плиткой? Разве этот ящик – не образец того, что там было?

Инспектор покачал головой.

– Нет, это все, что там было.

Сомс подошел к ящику и открыл его. В нем лежало 12 одинаковых плиток.

– Вот это да, – сказал он.

– Кажется, дело развалилось, – рискнул вставить я. – Не могу поверить, что все узоры из такого разнообразного списка можно выложить одними и теми же плитками.

Но Сомс внезапно оживился.

– Может быть, вы и правы, – сказал он. – Если только… – он вытащил линейку и угломер и начал измерять одну из плиток.

Через несколько мгновений его лицо расплылось в улыбке.

– Умно! – сказал он. – Очень умно, – он обернулся ко мне. – Я поступил чрезвычайно глупо и сделал скоропалительные выводы, тогда как нужно было сохранять трезвый ум. Помните, о чем мы говорили непосредственно перед тем, как появилась расстроенная Беатрис?

– Э-э… о пазлах, которые складывают из кусочков.

– Точно. А это дело основано на одной из самых замечательных головоломок, какие мне только приходилось встречать. Взгляните на эту плитку.

– Мне она кажется весьма обычным четырехугольником, – сказал я.

– Нет, Ватсап. Это очень необычный четырехугольник. Позвольте мне продемонстрировать вам, – и он нарисовал схему.

– Стороны AB и BC равны, а угол ABC прямой, так что углы BAC и BCD составляют по 45°, – объяснил Сомс. – Угол ACD равен 15°, так что BCD равен 60°. Угол ADC опять же прямой, что делает угол CAD равным 75°.

Инспектор и я ничего не поняли. Сомс вручил мне четыре плитки.

– Ватсап, попробуйте сложить из этих плиток какую-нибудь элегантную фигуру. Примерно как детектив складывает вместе улики и делает элегантные выводы, если вспомнить вашу аналогию.