Иэн Стюарт - Математические головоломки профессора Стюарта

Эту задачу придумали Джерард Баттерс, Фредерик Хенле, Джеймс Хенле и Колин МакГоги, а опубликована она в журнале The Mathematical Intelligencer 33 No. 3 (Fall 2011) 102–105. См. также на сайте: http://www.math.smith.edu/~jhenle/clueless/

Приведем два принципиально разных решения головоломки Озанама:

Не забывайте: каждое из этих решений путем перестановок достоинств и мастей порождает 576 родственных решений, поэтому не удивляйтесь, если ваши решения выглядят не так, как приведенные. Если вы начинаете с ряда A♠ K♥ Q♦ J♣ (или можете привести свое решение в такую форму), вам достаточно подумать только о том, как преобразовать остальные три ряда.

– Все это просто трюк, Ватсап. При надлежащей подготовке он работает автоматически, какую бы последовательность складывания ни выбрали зрители.

– Чертовски умно, да? – заметил я.

Сомс хмыкнул.

– Когда Гудунни готовил колоду, он поместил тузы на 1 = e, 6, 11 и 16-е места, если считать сверху вниз. Поэтому, когда из колоды выложили квадрат, тузы легли вдоль диагонали из верхнего левого угла в правый нижний. Но лежали они рубашкой кверху, поэтому вы, разумеется, и не подозревали о подвохе.

– Представьте себе, что получится, если перевернуть диагональные карты лицом кверху. Тогда весь квадрат будет выглядеть как шахматная доска с тузами вдоль большой диагонали:

– Так вот, такой расклад обладает замечательным математическим свойством. Как бы вы ни складывали квадратное поле, на любом этапе карты, которые оказываются в результате на определенной позиции, будут смотреть лицом в одну и ту же сторону: либо вверх, либо вниз.

– Правда?

– Давайте попробуем. К примеру, мы могли бы начать со складывания вдоль центральной вертикальной линии. Представьте, как лягут при этом карты верхнего ряда. Третья (смотрит вверх) переворачивается (и смотрит вниз) и ложится сверху на вторую карту – она заранее лежит лицом вниз. Четвертая карта (вниз) тоже переворачивается (вверх) и ложится сверху на первую (тоже вверх).

Я начал смутно понимать, как все это работает.

– То же самое происходит и с остальными рядами?

– Точно. После первого складывания образуется прямоугольник из карт или маленьких стопочек карт. Карты в каждой стопочке смотрят в одну сторону (вверх или вниз), а весь набор стопочек имеет тот же вид шахматной доски, где чередуются карты лицом вверх и карты лицом вниз, как в первоначальном раскладе. Поэтому ровно то же самое происходит и при следующем складывании, и при следующем. К тому моменту, когда у нас образуется единая стопка, все карты в ней окажутся повернутыми лицом в одну сторону.

– Да, но ведь когда мы начинали, карты на диагонали лежали не той стороной, которая нужна для шахматного порядка, – заметил я.

Этой фразой я, откровенно говоря, хотел возразить Сомсу, но он буквально просиял от моей догадливости.

– Вот именно! Поэтому после складывания они снова лягут не той стороной. Поэтому вместо стопки из 16 карт, сложенных лицом в одну сторону, получится стопка из 12 карт, повернутых в одну сторону, и 4 – в другую.

Чертовски изобретательно!

Шахматный расклад обладает свойством, которое математики называют «цветовой симметрией». Линии складывания работают как зеркала, и зеркальное отражение каждой карты ложится на карту, которая смотрит в противоположную сторону. Эта идея используется при изучении расположения атомов в кристаллах. Изобретательность здесь проявилась в том, что математику превратили в эффектный карточный фокус. И сделал это не Гудунни. Он, по обыкновению, просто стащил этот фокус у его изобретателя Артура Бенджамина – математика и иллюзиониста из колледжа Харви Мадда в Калифорнии.

Ни одна из представленных фигур не является треугольником. У первой «гипотенуза» слегка выпирает вверх, у второй – слегка уходит вниз. Именно в этом месте скрывается недостающий квадратик.