Рафаель Роузен - Математика для гиков

Стереографические проекции можно найти не только на настенных картах (см. главу 1.28). На протяжении сотен лет они были основой одного из самых популярных астрономических приборов в истории человечества: астролябии. Астролябия часто была выполнена из латуни и составляла по меньшей мере 6 дюймов в диаметре. Это был своего рода портативный компьютер, который помогал морякам делать важные расчеты о времени дня и ночи, высоте небесных тел над горизонтом, времени будущих восходов и заходов солнца и определять широты. Астролябии также использовались для астрологических вычислений. (Астрономия была связана с астрологией на протяжении сотен лет.)

Астролябии – один из старейших научных инструментов. Их применяли еще в Древней Греции, и технологии, использованные в астролябиях, сохранились в исламском мире в Средние века. На самом деле, их продолжали использовать во время эпохи Возрождения и до 1700-х, когда стал популярным секстант. (Зеркала в секстанте позволяли мореплавателям производить расчеты, основываясь на настоящем горизонте Земли, а не на «ложном» горизонте, на котором основывали расчеты пользователи астролябии.)

Астролябии могли производить сложные вычисления, хотя и состояли всего из нескольких частей:

• «Тарелка» представляла собой круглую металлическую деталь, на которой располагались все остальные детали.

• «Тимпан» – круглый плоский диск с выгравированной линией, который находился на «тарелке». На «тарелку» можно было прикладывать разные «тимпаны» в зависимости от того места, где находился пользователь прибора.

• На «тимпан» накладывался «паук», содержащий отверстия, через которые был виден «тимпан». На «пауке» также были метки, которые указывали на важные функции «тимпана».

• Астролябии также включали в себя алидаду, которая помогала определять высоту небесных тел.

• Сверху астролябии крепилось кольцо, так что прибор можно было подвесить на веревке (это помогало расчетам).

На «тимпане» можно увидеть стереографические проекции. Каждый «тимпан» имел выгравированный шаблон линий, который соответствовал линиям широты Земли. На некоторых «тимпанах» были линии с другими элементами карты, такими, как линии времени, линии азимута и альмукантараты. Короче говоря, благодаря стереографическим проекциям стала возможна навигация по океанам, а также навигация по собственной астрологической судьбе. А все благодаря математике.

Покажите вашу любовь к математике и наденьте часы с астролябией (можно найти онлайн), хотя она будет, скорее, всего слишком маленькой для использования!

Вы можете найти математику почти везде, включая ваш обеденный стол. Насыпьте соль горкой на листе бумаги, в результате получится конус. Но этот конус не просто красив. Он также демонстрирует феномен, который называется углом естественного откоса. Это угол, который образует поверхность горки соли по отношению к горизонтальной поверхности стола.

На самом деле, все сыпучие материалы – включая песок и камни – имеют угол естественного откоса, даже валуны, которые падают с гор во время схода лавин. Более того, этот угол не является случайным, и он не меняется от ситуации. Он зависит от комбинации факторов, включая размер частиц, также важно, являются ли они гладкими или зубчатыми, есть ли вода между частицами (из-за нее они могут прилипнуть друг к другу) и насколько твердая поверхность, на которой они находятся.

Угол естественного откоса поваренной соли составляет 32 градуса, но углы могут быть и больше: 45 градусов для коры деревьев и кокосовых хлопьев. Углы естественного откоса могут быть и меньше: мокрая глина имеет угол в 15 градусов. Люди могут использовать углы естественного откоса, даже чтобы выяснить, развалится ли гора какого-либо материала, например гравия.

Так что не стесняйтесь высыпать соль из солонки во время следующего семейного ужина. Скажите всем, что делаете это во имя математики!

Пепел 40 градусов

Отруби 30–45 градусов

Гравий 30–45 градусов