Юрий Красков - Чудеса арифметики от Пьера Симона де Ферма

Это очевидно хотя бы по факту того, в какой мощный толчок для развития науки воплотились бесчисленные попытки доказать ВТФ. Кроме того, доказательство ВТФ, полученное Ферма, открывает путь к решению уравнения Пифагора новым способом (см. п. 4.3) и волшебным числам типа a+b–c=a 2+b 2–c 2(см. п. 4.4).

В русскоязычном разделе «Википедии» эта тема названа «Гипотеза Била». Но поскольку имя автора в оригинале Andrew Beal, то мы будем использовать название «Гипотеза Биэла», чтобы избежать путаницы между именами Beal (Биэл) и Bill (Бил).

В письме Ферма к Мерсенну от 15.06.1641г. сообщается следующее: « Я пытаюсь как можно более полно удовлетворить любопытство г. де Френикля… Однако он просил меня прислать решение одного вопроса, что я откладываю до тех пор, пока не вернусь в Тулузу, так как я теперь нахожусь в деревне, где мне понадобилось бы много времени, чтобы сделать заново то, что я написал по этому поводу и что оставил в своем кабинете » [9, 36]. Это письмо – прямое свидетельство того, что Ферма в своей научной деятельности никак не мог обходиться без своих рабочих записей, которые, судя по дошедшим до нас документам, были весьма объемистыми и их вряд ли можно было постоянно иметь при себе в различных поездках.

Если бы Ферма дожил до того времени, когда Академия наук была создана и стал бы академиком, то и в этом случае он вначале публиковал бы только постановки задач и, только спустя достаточно длительное время, основную суть их решения. Иначе могло бы создастся впечатление, что эти задачи слишком просты.

Для этой задачи нужно использовать тождество: (a 2+b 2)×(c 2+d 2)=(ac+bd) 2+(ad−bc) 2= (ac−bd) 2+ (ad+bc) 2. Далее берём два числа 4 + 9 = 13 and 1 + 16 = 17. Их произведение будет 13×17 = 221 = (4 + 9) × (1+16) = (2×1 + 3×4) 2+ (2×4 − 3×1) 2= (2×1 − 3×4) 2+ (2×4 + 3×1) 2= 14 2+ 5 2= 10 2+ 11 2; Теперь если 221 6= (221 3) 2= 10793861 2; то требуемый результат будет 221 7= (14 2+ 5 2)×10793861 2= (14×10793861) 2+ (5×10793861) 2= 151114054 2+ 53969305 2= (10 2+ 11 2)×10793861 2=(10×10793861) 2+ (11×10793861) 2=107938610 2+ 118732471 2; Но можно пойти и другим путём, если представить исходные числа, например, следующим образом: 221 2= (14 2+ 5 2)×(10 2+ 11 2) = (14×10 + 5×11) 2+ (14×11 − 5×10) 2= (14×10 − 5×11) 2+ (14×11+5×10) 2= 195 2+ 104 2= 85 2+ 204 2; 221 3= 221 2×221 = (195 2+ 104 2)×(10 2+ 11 2) = (195×10 + 104×11) 2+ (195×11 − 104×10) 2= (195×10 − 104×11) 2+(195×11 + 104 × 10) 2= 3 094 2+ 1105 2= 806 2+ 3185 2; 221 4= (195 2+ 104 2)×(85 2+ 204 2) = (195×85 + 104×204) 2+ (195×204 − 85×104) 2= (195×85 − 104×204) 2+ (195×204 + 85×104) 2= 37791 2+ 30940 2= 4641 2+ 48620 2; 221 7= 221 3×221 4= (3094 2+ 1105 2)×(37791 2+ 30940 2) = (3094×37791 + 1105×30940) 2+ (3094×30940 − 1105×37791) 2= (3094×37791 − 1105×30940) 2+ (3094×30940 + 1105×37791) 2; 221 7= 151114054 2+ 53969305 2= 82736654 2+ 137487415 2

Если были бы найдены рабочие записи Ферма, то оказалось бы, что его способы решения задач гораздо проще, чем те, которые известны сейчас, т.е. сегодняшняя наука еще не достигла того уровня, который имел место в его утраченных работах. Но как же могло случиться, что эти записи пропали? Вероятными могут быть две версии. Первая – это наличие у Ферма тайника, о котором никто, кроме него не знал. Если это было так, то шансов на то, что он сохранился почти нет. Дом в Тулузе, где жил Ферма со своей семьей не сохранился, иначе там был бы музей. Остаются места работы – это тулузский Капитолий, (перестроен в 1750 г.), и здание в городе Кастр, (не сохранилось), где Ферма руководил собранием судей. Только призрачные шансы есть на то, что хотя бы какие-то стены сохранились с тех времен. Другая версия заключается в том, что бумаги Ферма имелись у его семьи, но по каким-то причинам не сохранились, (см. Приложение IV, год 1660, 1663 и 1680).

Для математиков и программистов понятие аргумента функции вполне обычно и уже давно общепринято. В частности, как f(x,y,z) обозначают функцию с переменными аргументами x,y,z. Определение сущности числа через понятие аргументов функции делает его очень простым, понятным и действенным, поскольку всё, что известно о числе, исходит отсюда, а то, что этому определению не соответствует должно подвергаться сомнению. Это не просто необходимая осторожность, но и эффективный способ проверки на прочность всякого рода конструкций, незаметно подменяющих сущность числа на сомнительные нововведения, делающие науку бестолковой и непригодной для обучения.

Точного определения понятия «данные» не существует, если не относить к нему описание из толкового словаря. Отсюда следует и неопределённость производных от него понятий, таких как «форматы данных», «обработка данных», «операции с данными» и т.п. Такая неопределённая терминология порождает шаблонное мышление, указывающее на то, что разум не развивается, а тупеет и, достигая в этой мешанине из пустых слов некоторой критической точки, просто перестает соображать. В данной работе это определение понятия «данные» дано в п. 5.3.2, но для этого требуется дать самое общее определение понятия «информация», которое по своей трудности будет ещё и покруче определения понятия числа, поскольку и само число есть информация. Подвижки в этом вопросе настолько значимы, что за ними следует реальный технологический прорыв с таким потенциалом эффективности, который будет несопоставимо выше того, что был обусловлен появлением компьютеров.