Иэн Стюарт - Величайшие математические задачи

Алгебраическое многообразие.Множество в многомерном пространстве, определяемое системой алгебраических уравнений.

Алгоритм.Определенная процедура решения задачи, гарантированно приводящая к ответу.

Арифметическая прогрессия.Последовательность чисел, в которой каждое следующее число равно предыдущему плюс некая постоянная величина, разность прогрессии. Пример такой последовательности: 2, 5, 8, 11, 14… с разностью 3.

Асимптотический.Две величины, определенные через одну переменную, асимптотически равны, если по мере произвольного роста переменной их отношение все сильнее приближается к 1.

Бозон Хиггса.Элементарная частица, существование которой объясняет, почему все частицы обладают массой. О его открытии на Большом адронном коллайдере было объявлено в июле 2012 г.

Вектор.В механике величина, которая характеризуется как размером, так и направлением.

Верхняя граница.Конкретное число, гарантированно большее, чем некая искомая величина.

Вихрь.Жидкость, кружащаяся в водовороте. Может быть любого размера, в том числе очень маленького.

Волна.Возмущение, которое движется сквозь среду — твердое тело, жидкость или газ, не оставляя после себя в среде никаких постоянных изменений.

Вращение (поворот).На плоскости: преобразование, при котором все точки сдвигаются на один и тот же угол вокруг фиксированного центра. В пространстве: преобразование, при котором все точки сдвигаются на один и тот же угол вокруг фиксированной прямой — оси вращения.

Время разрушения решения.Время, после которого решение дифференциального уравнения прекращает существовать.

Гомология (группа).Топологический инвариант пространства, определенный замкнутыми петлями. Две петли гомологичны, если их разность представляет собой границу топологического диска.

Гомотопия (группа).Топологический инвариант пространства, определенный замкнутыми петлями. Две петли гомотопичны, если любая из них может быть непрерывно преобразована во вторую.

Гранецентрированная кубическая решетка.Повторяющаяся в пространстве совокупность точек. Кубики ставятся рядами и один на другой, образуя как бы трехмерную шахматную доску, а затем берутся их вершины и центры всех шести граней (см. рис. 17, 19).

Граница.Край определенной области.

Группа.Абстрактная алгебраическая структура, включающая в себя множество и правило комбинирования двух любых элементов множества, соответствующее трем условиям: в нем выполняется сочетательный закон, существует единичный элемент и каждому элементу соответствует обратный элемент.

Действительное число.Любое число, которое может быть выражено десятичной дробью, возможно, бесконечной. Пример: π = 3,1415926535897932385…

Дзета-функция. Комплексная функция, введенная Риманом и представляющая простые числа аналитически. Определяется рядом

который сходится, если действительная часть s больше единицы. Это определение может быть расширено на все комплексные s при помощи процесса, известного как аналитическое продолжение.

Динамическая система.Любая система, которая изменяется во времени по определенным правилам. К примеру, движение планет в Солнечной системе.

Диофантово уравнение.Уравнение, решения которого должны быть рациональными числами.

Диск (топологический).Область на поверхности, которую можно непрерывно преобразовывать в окружность вместе с тем, что у нее внутри.

Дифференциальное уравнение.Уравнение, в котором функция соотносится со скоростью ее изменения.

Дифференциальное уравнение в частных производных.Дифференциальное уравнение, в котором фигурируют скорости изменения некой функции по отношению к двум или более различным переменным (часто это пространство и время).

Додекаэдр.Многогранник, гранями которого являются 12 правильных пятиугольников (см. рис. 38).

Двойственная сеть.Сеть, полученная из данной сети. Чтобы получить ее, каждую область первоначальной сети следует заменить точкой и соединить эти точки ребрами, если соответствующие области граничат (см. рис. 10).

Единственность разложения на простые множители.Свойство, согласно которому любое число может быть записано как произведение простых множителей единственным способом с точностью до порядка записи множителей. Это верно для целых чисел, но не всегда верно в более общих алгебраических системах.