Джордан Элленберг - Как не ошибаться. Сила математического мышления

Однако для большинства избирателей – исключение составили бы лишь самые толстокожие – это послужило бы сигналом задуматься: все ли правильно с таким показателем.

Разберемся, что на самом деле случилось с долей мужчин и женщин в общем составе рабочей силе начиная с инаугурации Обамы и заканчивая мартом 2012 года? Произошло два события. С января 2009-го до февраля 2010 года уровень занятости как среди мужчин, так и среди женщин резко упал под воздействием экономического спада и его последствий.

Январь 2009-го – февраль 2010 года:

– чистое сокращение рабочих мест среди мужчин – 2 971 000;

– чистое сокращение рабочих мест среди женщин – 1 546 000.

Затем, после окончания рецессии, картина занятости начала постепенно улучшаться.

Февраль 2010-го – март 2012 года:

– чистый прирост рабочих мест среди мужчин – 2 714 000;

– чистый прирост рабочих мест среди женщин – 863 000.

Во время резкого падения уровня занятости мужчинам пришлось особенно трудно, поскольку они потеряли почти в два раза больше рабочих мест, чем женщины. А в период оздоровления экономики на мужчин пришлось 75 % прироста численности рабочих мест. Если сложить показатели за оба периода, данные о занятости среди мужчин почти полностью уравновешивают друг друга; в итоге в конце периода у мужчин остается почти столько же рабочих мест, сколько и в начале. Таким образом, вывод, будто текущий экономический период оказался чрезвычайно трудным только для женщин, совершенно не обоснован.

Интересную оценку показателю в 92,3 %, приведенному командой Ромни, дали в Washington Post: «точный, но ложный» {61}. Такая формулировка вызвала насмешки сторонников Ромни, но я считаю, что в данной ситуации она вполне уместна и несет в себе глубокий смысл, отражающий реальное положение дел с использованием количественных показателей в политике. В точности данного показателя нет никаких сомнений. Разделите чистое количество рабочих мест, потерянных женщинами, на чистое сокращение рабочих мест в целом – и вы получите 92,3 %.

Однако наше арифметическое упражнение делает данное заявление «точным» лишь в весьма ограниченном смысле. Представим аналогичную ситуацию, будто команда Обамы обнародовала заявление: «Митт Ромни никогда не отрицал, что на протяжении ряда лет он поддерживал контрабанду наркотиков из Колумбии в Солт-Лейк-Сити».

Подобное заявление было бы верным на все сто процентов! Но оно предназначено лишь для того, чтобы создать ложное впечатление. Следовательно, формулировка «точный, но ложный» представляет собой весьма справедливую оценку. Правильный ответ на неправильный вопрос, что в каком-то смысле делает его еще хуже, чем ошибка в расчетах. Легко представить количественный анализ политики как нечто такое, что можно выполнить с помощью калькулятора. Однако калькулятор следует использовать только тогда, когда вы точно знаете, что именно хотите подсчитать.

Я не люблю текстовые задачи. Они создают ложное впечатление о взаимосвязи между математикой и реальностью. «У Бобби есть три сотни стеклянных шариков, тридцать процентов шариков он отдает Дженни. Джимми он отдает в два раза меньше, чем отдал Дженни. Сколько шариков осталось у Бобби?» Эта задача выглядит так, будто она описывает реальный мир, но на самом деле это просто арифметическая задача, которая не очень убедительно замаскирована под реальный мир. Такая текстовая задача не имеет никакого отношения к стеклянным шарикам. С таким же успехом можно было бы сформулировать ее так: «введите “300 − (0,30 × 300) − (0,30 × 300)/2 =” в свой калькулятор и перепишите ответ»!

Вопросы, возникающие в реальном мире, – отнюдь не текстовые задачи. В реальном мире задачу можно было бы сформулировать примерно так: «Сказался ли экономический спад и его последствия особенно тяжело на работающих женщинах, и если да, то в какой степени это является результатом политики администрации Обамы?» У вашего калькулятора нет кнопки для решения такой задачи, поскольку для получения разумного ответа вам необходимо знать нечто большее, чем только цифры. Какова форма кривой потери рабочих мест среди мужчин и женщин во время типичного экономического спада? Были ли у данного экономического спада заметные особенности в этом отношении? Какие именно места занимают преимущественно женщины? Какие решения Обамы негативно сказались на данном секторе экономики? Вы можете браться за калькулятор только после того, как сформулируете перечисленные вопросы. Но к данному моменту вся мысленная работа должна быть завершена. Деление одного числа на другое – просто расчеты; определение того, что на что следует делить, – это и есть математика.