Джордан Элленберг - Как не ошибаться. Сила математического мышления

(1/2) × (−1000) + (1/2) × (400) = −300

Отрицательная полезность данного пари означает, что данный вариант развития событий не просто хуже верных 50 тысяч долларов; он даже хуже того, если вы вообще ничего не делали бы . Равная 50 % вероятность, что вы будете разорены, означает риск, который вы не можете себе позволить, во всяком случае без перспективы получения намного большего вознаграждения.

Я показал математический способ формального описания принципа, с которым вы уже знакомы: чем более вы богаты, тем больше вы позволяете себе рисковать. Такие пари, как в представленном выше примере, подобны рискованным инвестициям с положительным ожидаемым выигрышем: когда вы часто делаете такие капиталовложения, то в некоторых случаях неизбежны какие-то денежные потери, но в долгосрочной перспективе вы остаетесь с прибылью. Чтобы покрыть нерегулярные потери, богатый человек, имеющий достаточно большой резерв, продолжает инвестировать и становится еще богаче. Небогатые люди остаются там же, где и находились.

Рискованные инвестиции могут иметь смысл даже в случае, если у вас нет денег для покрытия потерь, но только при условии, что вы предусмотрели запасной план. Определенное действие на рынке может обеспечить возможность заработать 1 миллион долларов с вероятностью 99 % и потерять 50 миллионов долларов с вероятностью 1 %. Целесообразно ли совершать этот шаг? Он имеет положительную ожидаемую ценность, поэтому кажется хорошей стратегией. Также вы можете отказаться от риска нести такие большие убытки – главным образом потому, что настолько малые вероятности, как известно, трудно оценить довольно точно [208]. Профи придумали для таких случаев меткую фразу: «Все равно что подбирать десятицентовики на пути парового катка». В большинстве случаев вы получаете не слишком много денег, но стоит поскользнуться – и каток вас раздавит.

Так что делать? Одна из стратегий сводится к тому, чтобы по полной использовать заемные средства – до тех пор пока не соберется вдоволь бумажных активов, – тогда вы делаете свой рискованный шаг, поставив на кон в сто раз больше денег. Теперь вы можете получать по 100 миллионов на каждую транзакцию – отлично! Что случится, если паровой каток вас все-таки настигнет? Вы потеряете 5 миллиардов. А может быть, и нет. Ведь сегодня, когда всё завязано друг на друге, мировая экономика представляет собой большой разваливающийся дом на дереве, который держится исключительно за счет ржавых гвоздей и веревки. Серьезное крушение в одном месте моментально создаст угрозу полного обвала нашей хибары. Однако Федеральная резервная система США решительно настроена на то, чтобы не допустить никакого краха. Как говорится, если вы потеряли миллион – это ваша проблема, а если пять миллиардов – проблема правительства.

Довольно циничная финансовая стратегия, но во многих случаях она срабатывает. В частности, она оправдала себя в 1990-е годы с хеджевым фондом Long-Term Capital Management – его истории посвящена замечательная книга Роджера Ловенстайна When Genius Failed («Когда гений терпит поражение») [209]. Кроме того, эта стратегия оправдала себя с компаниями, выжившими и даже извлекшими для себя выгоду из финансового кризиса 2008 года. Сегодня, в отсутствие кардинальных перемен, которых пока нигде не видно, подобная финансовая политика снова станет востребованной [210].

Финансовые компании все-таки не люди, а вот большинство людей, даже богатых, не любят неопределенности. Богатый инвестор может охотно заключить пари 50 на 50 с ожидаемой ценностью 50 тысяч долларов, но скорее он предпочтет сразу взять 50 тысяч долларов. Для данного явления существует специальный термин – дисперсия , или мера рассеяния возможных последствий того или иного решения, а также вероятность крайних значений. Из всей совокупности сделок, имеющих одну и ту же ожидаемую денежную стоимость, большинство людей (особенно людей, у которых нет неограниченных ликвидных активов) отдают предпочтение вариантам с более низкой дисперсией. Именно поэтому многие вкладывают деньги в муниципальные облигации, хотя акции обеспечивают более высокую рентабельность инвестиций в долгосрочной перспективе. Имея дело с облигациями, вы обязательно вернете свои деньги. Рискните инвестировать в акции с их более высокой дисперсией – вы, вероятно, добьетесь большего, но в то же время все может закончиться и гораздо хуже.

Как бы мы ни обозначали происходящее, но борьба с дисперсией представляет собой основную задачу управления деньгами. Именно из-за дисперсии пенсионные фонды диверсифицируют свои инвестиции. Если все ваши деньги вложены в акции нефтяных и газовых компаний, одно большое потрясение в энергетическом секторе может сжечь весь ваш портфель. Вам необходимо раскладывать яйца в разные корзины, во много разных корзин. Когда вы вкладываете все свои сбережения в крупный индексный фонд, распределяющий инвестиции по всем секторам экономики, вы придерживаетесь именно этого принципа. Данной стратегии посвящены некоторые работы с математическом уклоном, в которых можно найти практические советы по финансовым вопросам, например книга Бертона Малкиела A Random Walk Down Wall Street («Случайная прогулка по Уолл-стрит») [211] – стратегия унылая, но действенная. Если вас волнует порядок выхода на пенсию, то…