Джордан Элленберг - Как не ошибаться. Сила математического мышления

Может быть, вы ответите утвердительно. Может быть, вы не любите опаздывать на самолет, и опоздание обойдется вам в двадцать ютилей, а не в шесть. В таком случае представленные выше расчеты изменятся и предпочтительным станет консервативный вариант 1 с ожидаемой ценностью

−2 + 2 % × (−20) = −2,4 ютиля.

Но это не значит, что Стиглер неправ; это просто переводит компромисс в другое место. Вы могли бы сократить вероятность опоздания на самолет еще больше, приехав в аэропорт за три часа до вылета. Тем не менее такой шаг, даже если он сократит вероятность опоздания до нуля, неизбежно обойдется вам в 3 ютиля, а это хуже варианта 1. Если отобразить на графике количество часов, которые вы проводите в аэропорту, вместе с ожидаемой ценностью каждого варианта, получится такая картина.

Но это снова кривая Лаффера! Прибытие в аэропорт за пятнадцать минут до вылета сопряжено с высокой вероятностью опоздания со всей отрицательной полезностью, которую это подразумевает. С другой стороны, прибытие в аэропорт за много часов до вылета также обойдется вам во много ютилей. Оптимальный образ действий находится где-то посередине, но где именно – зависит от вашего восприятия относительных преимуществ опоздания на самолет и напрасной потери времени. Если вы никогда не опаздываете на самолет, значит, ваш выбор смещен влево от оптимальной стратегии. Как и говорит Стиглер, вам следует экономить свои ютили и чаще опаздывать на самолет.

Безусловно, такие расчеты носят сугубо субъективный характер: ваш дополнительный час в аэропорту может обойтись вам не во столько же ютилей, во сколько обходится мне. (Я на самом деле терпеть не могу куриные роллы «Цезарь».) Следовательно, от этой теории нельзя ожидать, что она выдаст вам точное время прибытия в аэропорт или точное количество самолетов, на которые следует опоздать. Результат этих расчетов носит качественный, а не количественный характер. Я не знаю, какова самая подходящая для вас вероятность опоздания на самолет; я знаю только, что она не равна нулю.

Одно предостережение: на практике вероятность, близкую к нулю, бывает трудно отличить от нулевой вероятности. Если вы экономист мирового уровня, часто летающий на самолетах, принятие риска опоздания на самолет в размере 1 % может означать, что вы будете опаздывать на самолет каждый год. Для большинства обычных людей такой низкий уровень риска мог бы означать, что они за всю свою жизнь не опоздают ни на один самолет. Следовательно, если 1 % – приемлемый для вас уровень риска, и если вы всегда успеваете на самолет, то это не значит, что вы делаете что-то неправильно. Точно так же не следует использовать аргумент Стиглера для обоснования следующего утверждения: «Если вы никогда не разбивали машину вдребезги, значит, вы ездите слишком медленно». Стиглер сказал бы: если вы вообще не рискуете разбить свою машину вдребезги, значит, вы ездите слишком медленно, что совершенно верно: единственный способ полностью исключить риск состоит в том, чтобы вообще не ездить!

Аргументация в стиле Стиглера – это полезный инструмент для самых разных задач оптимизации. Рассмотрим хотя бы расточительство правительства: не проходит и месяца, чтобы вы не прочитали в газетах о государственном служащем, который обошел правила системы, чтобы получить завышенную пенсию, или о военном подрядчике, заключившем контракт с Министерством обороны по абсурдно высоким ценам, или о городском агентстве, которое уже давно исчерпало свои функции, но по-прежнему существует за счет населения города благодаря инертности городских властей и влиятельным покровителям. Вот фрагмент из типичной статьи такого рода, опубликованной в Wall Street Journal:

В понедельник генеральный инспектор управления социальной защиты США заявил, что агентство ошибочно выплатило социальных пособий на сумму 31 миллион долларов 1546 американцам, которые предположительно уже скончались.

Генеральный инспектор сказал, что еще больше усугубляет ситуацию тот факт, что информация о смерти каждого из этих людей была подана управлением социальной защиты в государственную базу данных, а это значит, что в агентстве должны были знать о смерти этих американцев и остановить платежи {178}.

Почему мы допускаем существование подобных ситуаций? Ответ прост: устранение потерь имеет свою цену, так же как заблаговременное прибытие в аэропорт имеет свою цену. Обеспечение соблюдения правил и бдительность – это достойные цели, но устранение всех потерь, подобно устранению малейшей вероятности опоздать на самолет, влечет за собой затраты, которые перевешивают преимущества. Как отметил блогер (и в прошлом участник математических олимпиад) Николас Бодро, 31 миллион долларов составляет всего 0,004 % от общей суммы социальных пособий, выплачиваемых управлением социальной защиты за год {179}. Другими словами, агентство уже и так прекрасно справляется с задачей получения информации о том, кто жив, а кто покинул этот мир. Попытки еще более эффективно проводить это различие с целью устранения последних немногочисленных ошибок могут обойтись очень дорого. Если мы хотим подсчитать количество ютилей, мы не должны спрашивать: «Почему мы зря тратим деньги налогоплательщиков?» Вопрос следует ставить так: «Какова разумная сумма денег налогоплательщиков, которую допустимо потратить зря?» Перефразируя Стиглера, можно сказать следующее: если ваше правительство совсем не транжирит, вы тратите слишком много времени на то, чтобы бороться с правительственным транжирством.