Андрей Райгородский - Кому нужна математика? Понятная книга о том, как устроен цифровой мир

Для заинтересованного читателя ниже во врезке мы приводим пример, в котором в обобщенном аукционе второй цены одному из участников выгодно занизить ставку. Этот пример не требует никакой математической подготовки, но если вы не хотите вникать в детали, можете его пропустить.

Рассмотрим снова пример в табл. 8.1. Каждый клик для А представляет ценность 10. Допустим, вероятности клика на первой и второй позиции примерно как на десктопе: около 20 % на первой позиции и около 11 % – на второй. В этом случае ценность первой позиции для А в среднем 20 % от 10, то есть 2, а ценность второй позиции в среднем 11 % от 10, то есть 1,1.

При правдивой ставке А получает первую позицию по цене 7. Вспомним, что А платит только в случае клика. Это в среднем 20 % случаев. Значит, средняя прибыль А равна

[20 % от 10] − [20 % от 7] = 2 − 1,4 = 0,6.

Но если бы А поставил 6, то он получил бы вторую позицию по цене 3, то есть прибыль была бы равна

[11 % от 10] − [11 % от 3] = 1,1 − 0,33 = 0,77.

Это больше, чем 0,6. Получается, что для А выгоднее сделать заниженную ставку 6, а не правдивую ставку 10.

Подготовленному читателю мы рекомендуем книгу Иона Клейнберга и Дэвида Исли {31}. В частности, в главе 15 этой книги подробно анализируются свойства обобщенного аукциона второй цены. Книга написана для широкой технической публики и есть в интернете в открытом доступе.

На самом деле картина в бизнесе поисковиков еще сложнее. При оплате за клик нет смысла отдавать козырные рекламные места под плохие объявления даже по самым высоким ценам. Качественная реклама приносит больше кликов. Допустим, рекламодатель А заплатит 7, а Б всего 3, но объявление Б генерирует в 4 раза больше кликов. Объявление А получит один клик и принесет 7, а Б на том же самом месте получит 4 клика и принесет 12. Поэтому при розыгрыше рекламных мест ставка Б считается выше, чем ставка А.

Самым простым вариантом такого аукциона пользовался Yahoo! в начале 2000-х годов. Качество сайта они оценивали как вероятность клика. Тогда ставка рекламодателя определялась как средний доход, который он предлагает:

[ставка в аукционе Yahoo ] = [денежная ставка рекламодателя] × [вероятность клика].

Как именно определяется качество в современных системах и как оно влияет на подсчет ставок – строгая коммерческая тайна. Это зависит от качества сайта, отзывов покупателей, интересов данного пользователя и многого другого.

В итоге качество для поисковой системы – это потенциальное число кликов, которое принесет объявление. Но крайне важен и тот факт, что пользователям нравится видеть качественные объявления. Это поддерживает репутацию поисковика. А при нынешней конкуренции она бесценна!

По словам Сергея Измалкова, аукционы второй цены в реальной жизни встречаются редко. Очень трудно не дрогнуть и отдать товар за 300, когда знаешь, что можно было взять 500! Серьезная логическая ошибка заключается в том, что взять 500 не получилось бы в любом случае. Если человек знает, что с него возьмут по максимуму, он просто не назовет свою правдивую цену. Люди приспосабливаются к правилам. На этом фундаментальном наблюдении основана вся теория дизайна механизмов.

В свое время поисковые системы ощутили эти закономерности на собственном опыте. Поначалу использовались аукционы первой цены. С победителя брали предложенную им же ставку. И это немедленно привело к ужасающей нестабильности. Аукционов разыгрывается множество, поэтому рекламодатели методом проб и ошибок меняли ставки по многу раз в день, чтобы получить лучший результат по минимальной цене. Из-за смены ставок возник жуткий трафик, который захватил ресурсы, необходимые для собственно поиска! И никакой особой выгоды все это не принесло.

Теоретический результат четко говорит о том, что при аукционе первой цены заработать больше не получится. Многие компании снова и снова попадают в эту ловушку. Но поисковые системы при нынешнем масштабе онлайн-рекламы не могут себе этого позволить. Они стремятся к схемам, которые обеспечивают стабильность, поощряют честные ставки и поддерживают доверие.

Онлайн-реклама постоянно улучшается, но вопросов остается много. У рекламы и поиска разные цели. Реклама приносит доход, но может раздражать. Как оценить подобные убытки от рекламы? Как предсказать ее качество? Имеет ли смысл учитывать частную информацию для более целевой рекламы, с риском испугать пользователя, что о нем столько известно? Все это экономические задачи, не решаемые без математических моделей, потому что мы имеем дело с массовыми, сложными и очень взаимосвязанными процессами.