Макс Тегмарк - Наша математическая вселенная

На практике эта неустойчивая карта, конечно, вскоре упадёт из-за едва заметного движения воздуха, так что лучше взять нормальную карту с толстым нижним краем и использовать квантовое устройство вроде шредингеровского триггера с радиоактивным атомом, чтобы подтолкнуть её в ту или иную сторону.

Волновая функция соответствует одной точке в этом бесконечномерном пространстве, а из уравнения Шрёдингера вытекает, что эта точка будет двигаться вокруг центра пространства на фиксированном расстоянии.

Любопытно, что теорема Бореля произвела сильное впечатление на многих математиков его времени, и некоторые считали, что концепция вероятности слишком философична, чтобы признать её строгой математикой. Неожиданно Борель возразил им с помощью математической теоремы, допускающей интерпретацию в терминах вероятностей, хотя в самой теореме упоминания о вероятностях нет. Борелю, несомненно, было бы интересно узнать, что его работа вызвала неожиданный рост значимости вероятностей не только в математике, но и в физике.

Матрицы плотности — это обобщения волновых функций. Каждой волновой функции соответствует матрица плотности, а каждой матрице плотности — уравнение Шрёдингера. Если у вас есть склонность к математике, то волновую функцию Ψ можно представлять как комплексное число Ψ i , заданное для любого возможного состояния i , и тогда соответствующая матрица плотности будет Pij = Ψ i Ψ j *, где звёздочка означает комплексное сопряжение. Если вы не знаете волновой функции объекта, а известна только вероятность того, что он имеет определённую волновую функцию, то надо использовать матрицу плотности, которая представляет собой взвешенное среднее от матриц плотности, и имеется своё собственное уравнение Шрёдингера для матриц плотности, соответствующих этим волновым функциям.

Английское слово incoherent означает также «бессвязный», «непоследовательный», вплоть до «бестолковый». — Прим. пер.

Они утверждали, что модель микрокапсулы, которую я проверял, взята не из книги Пенроуза, но в 2006 году Стюарт любезно признал, что она оттуда. Они также доказывали, что мои вычисления должны быть ошибочными, поскольку выведенный мной временной масштаб декогеренции убывает при снижении температуры мозга, в то время как интуитивно ожидается, что должно быть наоборот. Момент, который они упустили, состоит в том, что как только вы снизите абсолютную температуру на 10 %, то есть ниже 0 °С, мозг замёрзнет и время декогеренции резко возрастёт. Небольшое уменьшение времени декогеренции при незначительном снижении температуры отражает тот хорошо известный факт, что объекты с большей вероятностью сталкиваются друг с другом при снижении температуры, подобно тому, как медленные нейтроны с большей вероятностью, чем быстрые, попадают по мишеням в ядерном реакторе. Они также утверждали, что мозг способен выполнять квантовые вычисления, используя «другие» механизмы, не указывая достаточно ясно, какие именно, чтобы я мог это проверить, а ещё они говорили, что в мозге могут иметь место иные квантовые эффекты, которые не являются вычислениями (с чем я, собственно, никогда не спорил).

Здесь я имею в виду лишь те отделы мозга, которые отвечают за сознательное восприятие.

Цит. по: Бармасов, А. В., Холмогоров, В. Е. Курс общей физики для природопользователей. Молекулярная физика и термодинамика . СПб.: БХВ-Петербург, 2009. С. 199. — Прим. пер.

Если вы не брезгуете математикой, эта статья также показывает, как данный результат в сочетании с инфляцией может объяснить низкое значение энтропии в ранней Вселенной. Это, в свою очередь, объясняет стрелу времени (прекрасно изложено в книгах Шона Кэррола и Дитера Це, см. раздел «Рекомендованная литература»). В статье также приводится квантово-механическое обобщение стандартной процедуры для актуализации наших знаний с использованием новой информации (известной как теорема Байеса).

На русском языке журнал выходит под названием «В мире науки». — Прим. пер.

Например, частица может быть атомом серебра, спин которого измеряется прибором Штерна — Герлаха, или это может быть фотон, который либо проходит, либо не проходит через полупрозрачное зеркало.