Стивен Строгац - Бесконечная сила [Как математический анализ раскрывает тайны вселенной]

С помощью вписанного 3072-угольника он получил π ≈ 3,1416. Затем, усовершенствовав свой метод, получил такое же приближение с помощью всего лишь 192-угольника. Прим. пер .

Katz, Ideas of Calculus, и J. J. O’Connor and E. F. Robertson, Abu Ali al-Hasan ibn al-Haytham, http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Al-Haytham.html.

Золотой век ислама – период расцвета Арабского халифата, примерно с середины VIII до середины XIII века. Прим. пер .

Katz, History of Mathematics, 369–75.

Katz, History of Mathematics, 375–78.

Десятичные дроби изредка использовались и до Стевина, но широко распространились в Европе именно после его труда «Десятая» (De Thiende, 1585). Прим. пер .

Десятичной запятой в те времена не было. Стевин указывал над каждой цифрой номер соответствующего разряда. Прим. пер .

Alexander, Infinitesimal, обсуждает их споры с иезуитами по поводу бесконечно малых, которые считались опасными не только с математических, но и с религиозных позиций.

На самом деле, когда дело касается продуктов, речь всегда идет о т. н. больших калориях, или килокалориях (то есть тысячах калорий). Прим. пер .

О его жизни смотрите Clarke, Descartes; Simmons, Calculus Gems, 84–92; и Asimov, Asimov’s Biographical Encyclopedia, 106–8. Краткое изложение его математики и физики для широкой аудитории смотрите в книгах: Kline, Mathematics in Western Culture, 159–81; Edwards, The Historical Development; Katz, History of Mathematics, разделы 11.1 и 12.1; и Burton, History of Mathematics, раздел 8.2. Серьезный исторический анализ его трудов по математике и физике смотрите в работах: Michael S. Mahoney, Descartes: Mathematics and Physics, в Gillispie, Complete Dictionary, также онлайн в Encyclopedia Britannica, https://www.encyclopedia.com/science/dictionaries-thesauruses-pictures-and-press-releases/descartes-mathematics-and-physics.

René Descartes, Les Passions de l’Ame (1649), Цитируется по: Guicciardini, Isaac Newton, 31.

После голландской армии в 1619 году Декарт поступил на баварскую службу и участвовал в Тридцатилетней войне – в частности, сражался в битве на Белой горе под Прагой в 1620 году. Вернувшись во Францию, он побывал на осаде Ла-Рошели. Повторно в Голландию на двадцать лет он уехал в 1628 году. Прим. пер .

Henry Woodhead, Memoirs of Christina, Queen of Sweden (London: Hurst and Blackett, 1863), 285.

Оптимальное рассмотрение можно найти в книге Mahoney, Mathematical Career. Живо и увлекательно о Ферма (словно автор был одним из участников описываемых событий) – Simmons, Calculus Gems, 96–105. Если вы не читали Симмонса, обязательно прочитайте.

Mahoney, Mathematical Career, глава 4.

Mahoney, Mathematical Career, 171.

Я согласен с оценкой в книге Simmons, Calculus Gems, 98, как следует распределять заслуги в отношении аналитической геометрии: «На первый взгляд кажется, что труд Декарта выглядит аналитической геометрией, но не является ею; в то время как труд Ферма так не выглядит, но является ею». Более взвешенные взгляды смотрите в книгах: Katz, History of Mathematics, 432–42, and Edwards, The Historical Development, 95–97.

Guicciardini, Isaac Newton, и Katz, History of Mathematics, 368–69.

Декарт, правило 4 в «Правилах для руководства ума» (1629), как Цитируется по Katz, History of Mathematics, 368–69.

Цитируется по: Guicciardini, Isaac Newton, 77.

Mahoney, Mathematical Career, 199–201, обсуждает работу Ферма по задаче максимизации, рассмотренной в основном тексте.

1 дюйм = 2,54 см. Прим. пер .

Mahoney, Mathematical Career, 162–65, и Katz, History of Mathematics, 470–72.

Austin, What Is… JPEG? и Higham et al., The Princeton Companion, 813–16.

Сайт Timeanddate.comпредоставит вам информацию для любого интересующего вас места.

Доступное введение в вейвлет-анализ и многочисленные приложения смотрите в: Dana Mackenzie, Wavelets: Seeing the Forest and the Trees, в Beyond Discovery: The Path from Research to Human Benefit, проекте Национальной Академии наук: http://www.nasonline.org/publications/beyond-discovery/wavelets.pdf. Затем попробуйте Kaiser, Friendly Guide, Cipra, Parlez-Vous Wavelets? или Goriely, Applied Mathematics, глава 6. Daubechies, Ten Lectures – знаковая серия лекций по вейвлетам Добеши.

Bradley et al., FBI Wavelet/ Scalar Quantization.

Bradley and Brislawn, The Wavelet/Scalar Quantization; Brislawn, Fingerprints Go Digital; и https://www.nist.gov/itl/iad/image-group/wsq-bibliography.

Kwan et al., Who Really Discovered Snell’s Law? и Sabra, Theories of Light, 99–105.

Mahoney, Mathematical Career, 387–402.

Mahoney, Mathematical Career, 398.

Mahoney, Mathematical Career, 400 (мой перевод слов Ферма с французского).

Принцип наименьшего времени Ферма предвосхитил более общий принцип наименьшего действия. Занимательное и глубоко поучительное обсуждение этого принципа, включая его основания в квантовой механике, смотрите в: R. P. Feynman, R. B. Leighton, and M. Sands, «The Principle of Least Action», Feynman Lectures on Physics, vol. 2, глава 19 (Reading, MA: Addison-Wesley, 1964), и Feynman, QED.