Стивен Строгац - Бесконечная сила [Как математический анализ раскрывает тайны вселенной]

Но здесь я в меньшинстве. Фактически я его и составляю. Никто из моих коллег по математическому факультету не согласится с тем, что все это анализ, и не без оснований: это было бы абсурдно. Иначе половину курсов в учебной программе пришлось бы переименовать. Наряду с Анализом 1, 2 и 3, у нас был бы Анализ с 4 по 38 [307]. Прямо скажем, не очень наглядно. Поэтому мы даем собственные названия каждой ветви анализа и затемняем непрерывную связь между ними. Мы разрезаем анализ на мелкие потребляемые части. Какая ирония, учитывая, что и сам анализ делит непрерывные вещи на части, чтобы облегчить их понимание. Позвольте уточнить: я не возражаю против разных названий курсов. Я всего лишь хочу сказать, что такая нарезка может ввести в заблуждение и заставить нас забыть, что все эти части взаимосвязаны и составляют нечто большее. Цель этой книги – показать анализ как единое целое, помочь ощутить его красоту, единство и величие.

Так что же ожидает анализ в будущем? Как говорится, предсказывать всегда трудно, особенно будущее [308], но я с уверенностью могу предположить, что в ближайшие годы будут преобладать следующие тенденции:

1. Новые приложения анализа к общественным наукам, музыке, искусству и гуманитарным дисциплинам.

2. Продолжение использования анализа в медицине и биологии.

3. Преодоление случайностей, присущих финансам, экономике и погоде.

4. Анализ на службе больших данных и наоборот.

5. Постоянная работа с нелинейностью, хаосом и сложными системами.

6. Развитие партнерства между анализом и компьютерами, включая искусственный интеллект.

7. Расширение границ анализа в квантовой области.

Это очень широкий охват. И, вместо того чтобы говорить понемногу о каждой из упомянутых тем, я сосредоточусь на некоторых из них. После краткого знакомства с дифференциальной геометрией ДНК, где тайна кривых встречается с тайной жизни, мы рассмотрим ряд исследований, которые, я надеюсь, вы сочтете представляющими интерес с философской точки зрения. К ним относятся проблемы прогнозов, связанные с увеличением хаоса, теорией сложности, компьютерами и искусственным интеллектом. Однако для того, чтобы все это обрело смысл, нам нужно рассмотреть основы нелинейной динамики. Изучение такого контекста позволит лучше понять стоящие перед нами задачи.

Анализ традиционно применялся в «точных» науках – физике, астрономии и химии. Но в последние десятилетия проник в биологию и медицину – в такие области, как эпидемиология, популяционная биология, нейробиология и диагностическая визуализация. На протяжении всего нашего рассказа мы сталкивались с примерами математической биологии, начиная от использования анализа для прогнозирования результатов лицевой пластики до моделирования борьбы ВИЧ с иммунной системой. Однако все они были связаны с какими-либо аспектами загадки изменения, самой современной навязчивой идеи анализа. Следующий же пример взят из старой загадки кривых, которая обрела новую жизнь в трехмерной структуре ДНК.

Загадка связана с тем, как молекула ДНК, аномально длинная и содержащая всю генетическую информацию о человеке, упакована в клетках. Каждая из примерно 10 триллионов клеток нашего организма содержит около двух метров ДНК. Если уложить эти молекулы последовательно друг за другом, то они дойдут до Солнца и обратно несколько десятков раз. Скептик может возразить, что на деле это сравнение вовсе не так впечатляюще, как звучит: оно просто отражает огромное количество клеток в нашем организме. Более информативное сравнение – с размером клеточного ядра, контейнера, содержащего ДНК. Диаметр типичного ядра – около пяти миллионных метра, то есть оно в 400 тысяч раз меньше, чем ДНК, которая должна туда помещаться. Такой коэффициент сжатия эквивалентен тому, как если бы мы в теннисный мячик пытались впихнуть 30-километровую веревку. К тому же ДНК нельзя набивать в ядро случайным образом. Молекула не должна запутываться. Упаковывать надо упорядоченно, чтобы ферменты могли ее читать и переводить в белки, необходимые для функционирования клетки. Упорядоченная упаковка также важна для того, чтобы ДНК можно было аккуратно копировать, когда клетка готова делиться.

Эволюция решила проблему упаковки с помощью катушек – то же самое решение мы используем при хранении длинного куска нитки. ДНК в клетках намотана на «молекулярные катушки», состоящие из особых белков, именуемых гистонами. Чтобы добиться дальнейшей компактности, эти катушки соединяются встык, как бусины на ожерелье, а затем ожерелье сворачивается в шнуровидные волокна, которые сами скручиваются в хромосомы. Эти витки витков витков уплотняют ДНК настолько, что она помещается в тесную квартирку ядра.