Алекс Беллос - Капуста, неверные мужья и зебра. Загадки и головоломки для развития критического мышления

Дьюдени был величайшим новатором по части придумывания головоломок в Великобритании, а возможно, и во всем мире. За сорок лет работы в газетах и журналах он составил больше классических задач по занимательной математике, чем кто-либо. В этом смысле Дьюдени был очень плодовит. Как говорилось в главе 1, задача о Смите, Джонсе и Робинсоне ( задача 7) была опубликована в колонке Perplexities, которую Дьюдени много лет вел в журнале Strand, в 1930 году, в том самом месяце, когда он ушел из жизни.

По всей вероятности, призванием Дьюдени обязан своему деду, пастуху из Южного Даунса, который самостоятельно освоил математику и астрономию. Впоследствии он стал школьным учителем, как затем и его сын. Генри Дьюдени родился в 1857 году, но он не был создан для работы в сфере формального образования. Вместо того чтобы учиться в школе, в возрасте 13 лет он поступил работать клерком в государственное учреждение в Лондоне. Со временем жизнь служащего наскучила Дьюдени, и он начал отправлять придуманные им головоломки в редакции национальных изданий. Вскоре Дьюдени бросил работу, чтобы полностью посвятить себя созданию головоломок.

Его работа отличается не только размахом, но и глубиной, что особенно удивительно для самоучки, а живой арифметический ум не имел равных. В одной задаче из его книги The Canterbury Puzzles [26]1907 года сказано, что куб единицы и куб двойки дают в сумме девять (1 3 + 2 3 = 1 + 8 = 9). Далее автор предлагает читателю найти еще два числа, сумма кубов которых равнялась бы девяти. Вот ответ:

и

«Один известный клерк страховой компании и один корреспондент взяли на себя труд возвести в куб эти числа, и оба нашли мой ответ совершенно правильным», – писал Дьюдени. Разум приходит в ужас при мысли о том, что он сумел получить этот результат исключительно с помощью бумаги и карандаша.

Дьюдени – автор многих головоломок с монетами. Следующая взята из его книги Amusements in Mathematics («Математические развлечения»), опубликованной в 1917 году.

Ответ

Это очень сложная задача, хотя ее условия до смешного просты. Каждый читатель знает, как разместить четыре монеты по 1 пенни так, чтобы они были равноудалены друг от друга. Для этого нужно всего лишь положить их горизонтально на стол таким образом, чтобы они, соприкасаясь друг с другом, образовали треугольник, а четвертую монету поместить сверху, в центре. В этом случае каждое пенни соприкасается со всеми остальными, поэтому все монеты находятся на равном расстоянии друг от друга. Теперь попытайтесь сделать то же самое с пятью пенни. Разместите их так, чтобы каждая монета соприкасалась со всеми остальными, – вы обнаружите, что это совсем другое дело.

Вам будет проще решить головоломку (во всяком случае, мне было проще) с самыми большими монетами, которые сможете найти. Дьюдени предложил только одно решение, но их на самом деле два.

В книге Rational Amusement for Winter Evenings («Умственные развлечения для зимних вечеров»), написанной американским математиком Джоном Джексоном в 1821 году, есть следующие строки.

Your aid I want, nine trees to plant

In rows just half a score;

And let there be in each row three.

Solve this: I ask no more. [27]

Их можно перефразировать в виде вопроса: сможете ли вы посадить девять деревьев в десять рядов, по три дерева в одном ряду? Вот как решается эта задача:

В книге «Математические развлечения» Дьюдени пишет, что авторство этой задачи приписывают Исааку Ньютону, хотя нет никаких доказательств ее существования до публикации Джексоном в своей книге. Задачи о посадке деревьев, по условиям которых необходимо расположить определенное количество деревьев в определенном числе рядов, состоящих из определенного количества деревьев, удобнее всего решать с помощью монет. Ниже представлена одна из таких задач, придуманная Дьюдени.

Ответ

Разместите десять монет на большом листе бумаги так, как показано на рисунке. Можете ли вы передвинуть четыре монеты, расположив их в других местах таким образом, чтобы все десять монет образовали пять прямых линий по четыре монеты в каждой линии?