Жюль Пуанкаре - Теорема века. Мир с точки зрения математики

Но здесь можно стать на две различные точки зрения; мы можем различать два рода констант. В глазах физика мир сводится к ряду явлений, зависящих единственно, с одной стороны, от начальных явлений, с другой – от законов, связывающих последующие явления с предыдущими. Если теперь наблюдение откроет нам, что некоторая величина есть константа, то нам представится выбор между двумя точками зрения.

Или мы допустим, что существует закон, требующий неизменяемости этой величины, но дело случая, что она в начальный момент имела именно такое значение, а не иное, – значение, которое она должна была потом сохранять. Такую величину можно было бы назвать тогда случайной константой.

Или, напротив, мы допустим, что существует закон природы, сообщающий этой величине именно такое значение, а не иное. Здесь мы будем иметь то, что можно назвать существенной константой.

Например, в силу законов Ньютона время обращения Земли должно быть постоянно. Но если оно равно 366 звездным суткам с дробью, а не 300 или 400, то это – результат какой-то неизвестной мне начальной случайности. Это – случайная константа. Если, напротив, показатель степени расстояния, входящий в выражение гравитационной силы, равен 2, а не 3, то это не случайно – этого требует закон Ньютона. Это – существенная константа.

Я не знаю, будет ли законно само по себе придавать какое-то значение случайности и не является ли такое разграничение искусственным; во всяком случае, пока в природе существуют тайны, оно будет применяться с широким произволом, всегда оставаясь ненадежным.

Что касается константы площадей, то мы привыкли рассматривать ее как случайную. Так ли поступили бы наши воображаемые астрономы? Если бы они имели возможность сравнивать две различные солнечные системы, то у них появилась бы идея, что эта константа может иметь различные значения; но я как раз предположил вначале, что их система изолирована и они не могли наблюдать никакого светила, не принадлежащего к их системе. В этих условиях они могли бы знать единственную константу, которая имела бы единственное, абсолютно неизменяемое значение; без сомнения, они были бы склонны рассматривать ее как константу существенную.

Выскажу попутно несколько слов в предупреждение возражений: обитатели нашего воображаемого мира не могли бы ни наблюдать, ни определить константу площадей, как это делаем мы, потому что абсолютные долготы были бы им недоступны; но это не помешало бы им скоро подметить определенную константу, которая естественно входила бы в их уравнения и которая была бы не чем иным, как тем, что мы называем константой площадей.

Но тогда бы имело место следующее. Если рассматривать константу площадей как существенную, как обусловленную законом природы, то для вычисления расстояний планет в любой момент достаточно знать начальные значения этих расстояний и их первых производных. С этой новой точки зрения расстояния будут определяться дифференциальными уравнениями второго порядка.

Однако был ли бы ум этих астрономов вполне удовлетворен? Я не думаю; прежде всего, они скоро заметили бы, что, продифференцировав свои уравнения и таким образом повысив их порядок, они привели бы их к более простой форме. В особенности они были бы поражены трудностью, связанной с симметрией. Пришлось бы допускать различные законы, смотря по тому, представляет ли совокупность планет фигуру какого-либо определенного многогранника, в частности симметричного многогранника; этого следствия можно было бы избегнуть, только рассматривая константу площадей как случайную.

Я взял довольно частный пример, вообразив астрономов, которые совсем не занимаются земной механикой и кругозор которых ограничен Солнечной системой. Но наши заключения приложимы ко всем случаям. Наша Вселенная шире по сравнению с их миром, потому что у нас есть неподвижные звезды, но она все же ограничена, и поэтому мы могли бы так же рассуждать о нашей Вселенной, взятой в целом, как эти астрономы – о своей Солнечной системе.

В конце концов, как из всего этого видно, пришлось бы заключить, что порядок уравнений, определяющих расстояния, выше второго. Почему бы это могло смущать нас, почему мы находим вполне естественным, что ряд явлений зависит от начальных значений первых производных расстояний, и в то же время не решаемся допустить, что они могут зависеть от начальных значений вторых производных? Это может быть только следствием известных привычек, выработанных в нашем сознании постоянным изучением обобщенного принципа инерции и его следствий.