Бен Орлин - Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность

Вот что происходит в мире, который превращает непрерывное в дискретное . На каждом жизненном пороге есть критический поворотный момент — ничтожно маленький шаг, способный изменить все.

Около 250 лет назад экономист Адам Смит задался детсадовским вопросом: почему алмазы стоят намного дороже воды? [217]

Он сформулировал эту головоломку в ста словах, а затем потратил еще 13 000 слов на разработку теории цен, но так и не нашел решения.

Вообразите себя в шкуре инопланетного пришельца, и, вероятно, вы тоже придете в замешательство. Что за глупая планета — меньше ценит капли животворной H 2O, чем куски ограненного углерода? Неужели полезность и цена никак не связаны? Неужели люди просто неисправимо нелогичны?

Попытки ответить на эти вопросы преобразили экономику. Ученые начали свое путешествие в холистическом духе моральной философии и закончили безжалостной математической строгостью. Но в конце концов они нашли ответ. Хотите знать, почему мы назначаем более высокую цену за блестящие камушки, а не за живительную жидкость, благодаря которой функционируют наши почки?

Все просто. Подумайте о марже.

Классическая экономика продержалась около века, с 1770-х до 1870-х. На протяжении этого столетия блестящие умы помогли раздвинуть границы человеческого сознания. Но я не стану петь дифирамбы классической экономике — я хочу потешаться над ней. Экономисты-классики намертво вцепились зубами в идею, которая сейчас имеет привкус пыли и ошибки, — трудовую теорию стоимости [218].

Эта теория утверждает, что цена товара определяется трудом, затраченным на его изготовление. Дабы проверить эту предпосылку, давайте совершим путешествие в общество охотников и собирателей.

Охота на оленя занимает шесть часов, сбор корзины ягод — три часа. Согласно трудовой теории стоимости, ценность добычи в обоих случаях будет зависеть от одного-единственного фактора: не от дефицита, вкусовых качеств или текущих прихотей рациона, а от соотношения затраченного труда. Поимка оленя занимает в два раза больше времени, чем сбор корзины ягод, поэтому он будет стоить в два раза дороже.

Конечно, нам нужно больше входных данных, чем труд как таковой. Что, если для охоты на оленя нужны причудливые копья (их изготовление занимает четыре часа), а ягоды мы собираем в обычную корзину (ее можно сплести за час)? Тогда суммируем: в целом олень требует 6 + 4 = 10 часов труда, а корзина ягод 3 + 1 = 4 часа труда, поэтому стоимость оленя в 2,5 раза больше. Подобные поправки могут учитывать все входные данные, даже обучение работников.

Согласно этой теории, всё — это труд и труд — это всё.

Подобный взгляд на экономику предполагает, что сторона предложения устанавливает цену, а сторона спроса определяет количество проданных товаров. Казалось бы, вполне естественная логика. Когда я иду на рынок, чтобы купить оленье мясо и iPad, я не назначаю цены. Это прерогатива продавцов. Я выбираю лишь, совершать покупку или нет.

Привлекательно. Интуитивно ясно. И, по мнению лучших экспертов сегодняшнего дня, абсолютно ошибочно.

В 1870-е экономика пережила всплеск интеллектуального роста. Карасс {71} мыслителей, рассеянных по всей Европе, пришел к выводу, что туманного философствования недостаточно. Они стремились подвести под экономику более прочную основу. Индивидуальная психология. Осторожный эмпиризм. И самое существенное — строгая математика.

Новые экономисты бились над вопросом о дискретных и непрерывных величинах. В реальности я могу купить или один алмаз, или два, промежуточных вариантов нет. Мы совершаем дискретные покупки.

Прискорбно, потому что математике гораздо сложнее оперировать величинами, которые меняются спазматически и скачкообразно, в отличие от тех, которые растут плавно и непрерывно. Тогда, чтобы облегчить себе участь, новые экономисты допустили, что мы можем покупать любое количество того или иного продукта, вплоть до бесконечно малого приращения. Не цельный бриллиант, а крупицу алмазной пыли. Естественно, это упрощение, чрезвычайно полезная ложь.

Такое допущение открыло просторы для нового вида анализа. Экономисты начали размышлять о марже. Вместо вопроса, сколько в среднем стоит корзина с ягодами, встал другой: сколько стоит дополнительная корзина ягод или, еще лучше, какова стоимость одной дополнительной ягоды. Так занялась заря современной экономики. Позднее этот поворотный пункт назвали маржинальной революцией.