Бен Орлин - Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность

Он составляет часть команды.

Он ровно в два раза больше A5, вчетверо больше А6 и в восемь раз больше пригожей малышки А7. Кроме того, А4 — это ровно половина А3, четверть А2 и одна восьмая впечатляющего великана А1.

Формат US Letter играет по своим собственным правилам, как и подобает в той индивидуалистической культуре, где его используют. Наш формат, «восемь с половиной на одиннадцать», никак не соотносится с бумагой меньшего и большего размера. Он такой один [40] Я зашел чересчур далеко, ревностно защищая формат бумаги А4. Возможно, потому-то меня и прозвали «неистовый Орлин». (NB: пожалуйста, никогда не называйте меня «неистовый Орлин».) Я сказал, что формат бумаги 8,5 на 11 дюймов никак не соотносится с другими форматами, но это клевета. Удвоение листа дает формат побольше (11 на 17 дюймов), располовинивание листа дает формат поменьше (5,5 на 8,5 дюймов). В этом смысле наш формат ничем не хуже A4. Но есть одна загвоздка. В формате 8,5 на 11 дюймов одна сторона длиннее другой в 1,29 раз; в соседних форматах это соотношение составляет 1,55. Короче говоря, они имеют разную форму. Если вы когда-нибудь пытались уменьшить или увеличить масштаб ксерокопии, вы понимаете, какую головную боль вызывает это обстоятельство. Так чем же уникальна серия форматов A1, А2 и так далее? Своей пропорциональностью. Листы бумаги в этой славной череде представляют собой подобные друг другу прямоугольники, отмасштабированные версии своих собратьев. Я все это знал, когда работал над главой, но все же слишком далеко зашел в пылу риторики. Я благодарю Джо Суини за эту поправку и приношу свои извинения формату 8,5 на 11 дюймов: конечно, он по-прежнему неполноценен, но все же не настолько плох, как я предполагал. .

Напротив, универсальный формат бумаги построен на глобальных взаимосвязях, как и сам глобальный мир. А4 принадлежит к унифицированной серии форматов: у них различные размеры, но одинаковые пропорции [41] Еще одна отрада в том, что площадь любого листа А1 в точности равна 1 м 2 , и лист очередного формата вдвое меньше предыдущего по площади. Таким образом, восемь листов А4 имеют общую площадь в точности 1 м 2 (хотя нет, не в точности… из-за иррациональности). .

Вы понимаете, насколько это восхитительно, если постоянно пользуетесь бумагой — скажем, если вы учитель математики. Вы можете разрезать лист пополам и получить два листа формата А5. Или сложить два листа вместе и получить лист формата А3. Бесчувственных и равнодушных людей, которые прожигают жизнь на пляжах, в ночных клубах и французских ресторанах, возможно, это не воодушевит. Но поклонник канцтоваров испытывает трансцендентный трепет. Эта бумага имеет смысл.

Когда я осознал это, то увидел, что промах — вовсе не промах. Это было неизбежно. Единственный способ заставить эту заколдованную матрешечную систему бумаг работать эффективно.

Чтобы понять, почему это так, представим себе следующую сцену.

Красавцы Гвен и Свен, бумаговеды, работают над сверхсекретным исследовательским проектом. Его кодовое название — «Бумага для универмага» или, возможно, «Бумага и отвага» — в зависимости от того, что звучит круче с учетом их неуловимого иностранного акцента. Уже поздно. Они измотаны, но преданы делу.

Гвен . Ну хорошо, Свен. Возможно, я не знаю в точности наших национальностей, но я знаю одно: судьба цивилизации зависит от того, способны ли мы создать серию бумажных листов, каждый из которых вдвое меньше предыдущего.

Свен . Ставки предельно высоки. Но… какие размеры будут иметь эти бумажные листы?

Гвен . Есть всего один способ это выяснить.

Решительным движением Гвен складывает лист бумаги пополам и помечает три размера: длинный (длина изначального листа), средний (ширина изначального листа) и короткий (ширина половины листа).

Гвен (продолжая операции с бумагой) . Итак, каково соотношение между длинным и средним?