Джозеф Мазур - Игра случая. Математика и мифология совпадения

– Одно совпадение за другим, – пробормотал [Марко]. – Мир просто переполнен совпадениями.

…

– Она была красивая и умная, ваша мама. Очень хорошо ее помню {220}.

В реальной жизни можно усомниться в вероятности таких совпадений. Но это вымышленная история, и нет надежной формулы, которая дала бы нам вероятность того, что история Марко станет центром такого колоссального совпадения. Однако существует несколько исследовательских методов, с помощью которых можно сузить игровое поле. У вымысла есть преимущества, которых нет у реальной жизни: тщательно выстроенный сюжет и стратегически выбранное место действия. Чтобы сработало самое удивительное совпадение в «Храме Луны», местом действия должен быть очень большой город. Тут вариантов не слишком много. И если выбор пал на Нью-Йорк, также выбран и Колумбийский университет. Поле существенно сужается – до одного района Нью-Йорка: области площадью в пару километров с центром на 116-й улице и Бродвее, однако все еще остается открытым большое число посторонних факторов и возможностей.

В реальной жизни вопрос звучал бы так: сколько в Нью-Йорке молодых людей, которые никогда не видели своего отца и случайно вступили с ним в контакт в результате некой случайной встречи, скажем, в прошлом году? Если бы могли попросить всех молодых людей, проживающих в Нью-Йорке, поднять руку, то, вероятно, увидели бы не менее дюжины рук. У них, возможно, не нашлось бы материалов на великие мемуары, но из их совпадений вполне могли бы получиться увлекательные истории. Они рассказали бы нам, что встретили своих отцов в результате какого-то дикого совпадения. Это огромный город со множеством людей, множеством случайных знакомств и множеством возможностей для синхронии. Нью-Йорк дает такую сеть случайных встреч, которые настолько связывают между собой прошлое, настоящее и будущее, что мы сможем разобраться в них только тогда, когда осознаем, насколько огромно его население, и измерим мириады комбинаций, связывающих одного человека с другим.

Подозреваю, что, спроси мы у известных писателей о том, на чем они основывали свой выбор, конструируя то или иное событие, они бы ответили, что некоторые из сцен были выстроены так, а не иначе, по простому стечению обстоятельств. Но тут есть феномен, который психологи называют эффектом прайминга , который говорит нам о том, что на наши действия и эмоции более всего влияют переживания, связанные с недавними событиями. Например, если бы вас попросили заполнить пробелы в слове S_ _ P, то вы, вполне вероятно, написали бы SOAP, если вы только что вымыли руки; весьма вероятно, что вы написали бы SOUP, если только что сели ужинать. Тогда, может быть, наше восприятие отчасти определяется совпадениями между словами, которые мы читаем, и нашими наиболее свежими переживаниями. Именно так и устроена наша жизнь. Наши мысли и действия, видимо, инициируются цепочками переживаний, однако у провидения имеется странная привычка время от времени вмешиваться, устраивать все по-своему и нарушать равновесие.

Мы склонны полагать, что мир и велик, и одновременно мал. С одной стороны, он не больше, чем наш район, наш круг друзей, знакомых и, возможно, наши нечастые путешествия. С другой стороны, он в самом деле такой огромный, каким кажется из окна самолета, пролетающего над центром Англии или бескрайними лесами Мэна. Наши интуитивные впечатления от случайностей и совпадений бывают противоречивы. Мы натыкаемся на своих друзей где-нибудь на просторах огромного мира, будто мир – это маленький городишко; мы – семейство участников мировой лотереи – выигрываем много раз подряд, потому что наш маленький мир в действительности огромен.

Мир умопомрачительно велик. Люди в нем собраны в тесные группы не только в городах, но и в пространстве-времени их связей. И конечно же, события, кажущиеся маловероятными, происходят только потому, что так велико число доступных эмпирических испытаний. Совпадают ли события только в силу случайности? Или же мы используем случайность как оправдание того, что нам неизвестно? Когда мы ищем причину, то можем не сразу ее заметить. Но в ходе дальнейшего исследования и деконструкции она становится очевидной.

Помимо работ Перси Диакониса и Фредерика Мостеллера исследований в области закономерностей совпадения, где используются серьезные математические методы, не так много. Их теории демонстрируют, что многие события, которые мы оцениваем как удивительные, в действительности являются заурядными явлениями, часто случающимися на небольших отрезках времени в больших совокупностях. Существует большое число возможных событий, которые могут произойти в любой момент, но также есть и большое число возможных событий, способных случиться одновременно. Дэвид Хэнд, математик из Имперского колледжа Лондона, предлагает несколько иное, хотя и комплементарное видение совпадения. Его принцип невероятности , набор взаимосвязанных законов вероятности, каждый из которых подтверждает остальные, объясняет, почему исключительно маловероятные события обязательно должны происходить. Принцип по большей части качественный, нежели количественный, в нем нет действительного числового выражения невероятности. Скорее, эти законы статистико-описательные и дают основания доверять представлению, что маловероятные вещи должны происходить чаще, чем нам кажется. Например, в наборе есть то, что Хэнд называет законом неизбежности, который гласит: «Если составить полный список всех возможных исходов, один из них должен наступить» {221}.