Джозеф Мазур - Игра случая. Математика и мифология совпадения

В данном контексте идеальный значит математический . Понимание реальных шансов исходит из сравнения данных, полученных в ходе наблюдений, с расчетами, ожидаемыми в идеальном мире. Игроки могут знать, что шансы не в их пользу, и все же надеяться на то, что физический мир отклонится от математических ожиданий в пользу их ставки. Корни такого поведения кроются к могущественной идее о том, что кто-то должен выиграть. Они будут сильно рисковать, не обращая внимания на математические ожидания фортуны.

Проанализировав опубликованные записи, сделанные в ходе 4 недель в июле и августе 1892 г. в казино в Монте-Карло, английский математик Карл Пирсон обнаружил, что механизм, который был настолько точен и выверен, насколько это вообще возможно для рулеточного стола, все же не вполне следовал законам вероятности {76}. Если допустить математическую точность, то шарик с одинаковой вероятностью падает в любую из 37 ячеек колеса.

Если исключить ячейку 0, то математическая вероятность попадания шарика в красную или белую ячейку будет одинаковой {77}. Это означает, что для большого числа физических (реальных) туров шарик должен попадать в красные ячейки в 50 % случаев.

Однако, проведя 2 недели за изучением 4274 туров рулетки в Монте-Карло, Пирсон обнаружил, что их стандартные отклонения от наиболее вероятного значения были почти в 10 раз больше ожидаемых. Шансы против того, что подобное могло случиться с правильной рулеткой, – 10 трлн к одному! Пирсон пишет: «Если бы рулетку в Монте-Карло крутили с геологического начала времен на этой Земле, то нам не стоило бы ожидать даже одного подобного исхода, какие случились в ходе пары недель игры, если учитывать, что игра действительно основана на случайности» {78}.

В результате какого-то чудесного совпадения Пирсону попалось настолько маловероятное явление, что оно могло произойти только раз за всю историю мира. Следует ли тогда ставить под сомнение правильность рулеточного колеса? Его студент провел собственный эксперимент в течение 2 недель и обнаружил результаты менее невероятные, но все же такие, что их следовало бы ожидать раз в 5000 лет, если играть в рулетку круглые сутки. Другой исследователь наблюдал 7976 туров в течение 2 недель в Монте-Карло и вычислил шансы против правильного колеса – 263 000 к 1. Другие эксперименты обнаружили такие же совпадения. Проведенное в 1893 г. наблюдение 30 575 туров рулетки показало шансы 50 млн к 1. Согласно Пирсону, «…если судить по публикуемым сведениям, которые, по-видимому, не отвергаются Обществом [14], и если законы вероятности действительно работают, то с точки зрения точной науки самым изумительным чудом XIX в. является рулетка Монте-Карло…» {79}

Расхождение теории с практикой было настолько невероятным, что Пирсон написал: « Шансы тысяча миллионов к одному против такого отклонения …» {80}Его наблюдения отличались от математически ожидаемых с перевесом 1000 млн к 1! Выдающийся математик Уоррен Уивер написал о случае в 1950-х гг., когда на рулетке в Монте-Карло выпали четные числа 28 раз подряд в прямой последовательности. Шансы такого исхода – 268 435 456 к 1. Учитывая число туров рулетки, играемых каждый день в Монте-Карло, подобное событие может произойти только раз в 500 лет {81}. Эксперт по играм Джон Скарн описал случай, произошедший 9 июля 1959 г. в отеле El San Juan в Пуэрто-Рико, когда рулеточный шарик выпал на десятку 6 раз подряд. Шансы этого события – 133 448 704 к 1 {82}.

Если ожидается, что игра честная и то, что мы наблюдаем, – крайне маловероятно, то, может быть, игра не такая уж честная; однако мы также знаем, благодаря слабому закону больших чисел, что крайне редкие события вполне могут произойти по крайней мере один раз, если число испытаний достаточно велико.

Помните знаменитое совпадение в «Касабланке»? Оно тоже настолько маловероятно, что могло бы произойти только раз за всю историю мира. В фильме Рик Блейн, владелец ночного клуба «У Рика», пытается спасти Яна – жениха молодой болгарской девушки – от проигрыша: Ян поставил все свои деньги против документов на выезд из страны. Молодая, хорошенькая и наивная Аннина спрашивает Рика о честности капитана полиции Луи Рено, который обещал сделать для нее документы на выезд за определенные услуги с ее стороны.

Давайте вспомним следующую сцену в игровом зале в клубе Рика. Ян сидит за рулеточным столом. У него осталось только три фишки. Входит Рик и становится позади Яна.

Крупье ( Яну ): «Желаете сделать еще ставку, сэр?»