Айзек Азимов - Числа - от арифметики до высшей математики

Основное преимущество десятичных дробей заключается в том, что сложение и вычитание можно производить, не думая о дробной части, и оперировать с дробным числом как с целым. Можно воспользоваться и счетами. Для этого ряд единиц надо расположить посередине счетов, вверх идут ряды десятков, сотен, тысяч и так далее, а вниз десятые, сотые, тысячные и так далее. На таких счетах можно складывать и вычитать и сотни, и сотые, и тысячи, и тысячные и так далее.

Те же правила справедливы при подсчетах на бумаге. Предположим, надо сложить 1 1/ 2+ 1 3/ 4, сохраняя выражение в обычных дробях. Сначала надо привести дроби к виду 3/2 + 7/4, затем приводим их к общему знаменателю 6/4 + 7/4, что равно 13/4, или 31/4.

А теперь проведем сложение в десятичных дробях.

1 1/ 2= 1,5, а 1 3/ 4= 1,75.

Проведем сложение в столбик:

Обратите внимание, мы записали число 1,5 в виде 1,50 потому, что у второго числа есть значащая цифра в разряде сотых. Если мы этого не сделаем, то возникает опасность ошибки из за неправильной записи:

В десятичных дробях мы получили ответ 3,25, или 3 плюс 2/10 плюс 5/100. Если теперь провести сложение, мы получим 3 1/ 4, то есть тот ответ, который мы признали правильным.

На практике нет никакой необходимости перескакивать от десятичных дробей к обычным дробям. Освоив однажды действия с десятичными дробями, вы сможете с их помощью проводить все расчеты быстро и относительно легко.

Примером того, насколько удобна и эффективна десятеричная система, является американская денежная система. Она является десятеричной по своей природе. Рассмотрим ее, начиная с самых мелких монет, давно вышедших из обращения. 10 милей равны 1 центу, 10 центов равны 1 дайму, 10 даймов равны 1 доллару, 10 долларов равны одному иглу. (На самом деле ни мили, ни иглы практически не используются, но нам сейчас важен принцип.) Иглом (или орлом) раньше называли золотую монету номиналом в 10 долларов, которую чеканили в Соединенных Штатах. Название монета получила благодаря орлу, символу страны, изображенному на реверсе. В Великобритании золотая монета называлась совереном, поскольку на ней было изображение монарха, суверена. Сейчас золотые монеты вышли из обращения, и названия «игл» и «соверен» также постепенно забываются. А раньше имели хождение не только иглы, но и двойные иглы (20 долларов золотом), половинки иглов (5 долларов золотом) и четвертинки иглов (2,5 доллара золотом).

Десятеричная система распространяется на большие суммы. Так, единица С-ноут — это 100 долларов, а гранд — 1000 долларов.

Благодаря такой системе все денежные суммы можно всегда расписать в виде десятичных дробей. Если у вас в кармане 13,26 доллара, значит, вы имеете 1 десятидолларовый банкнот, 3 банкнота по 1 доллару, 2 десятых доллара, то есть 2 дайма, и 6 сотых доллара, то есть 6 центов.

Но, возможно, у вас другие купюры и монеты. Например, 1 пятидолларовая купюра, 1 купюра в 2 доллара, одна однодолларовая купюра, 5 полудолларов, 9 монет по четверти доллара, 4 дайма, 2 никеля и 1 пенни. Однако номиналы всех этих странных монет всегда записываются в виде десятичных дробей. Полдоллара никогда не записывается как $1/2, а только как $0,5. Четверть доллара всегда записывается как $0,25; дайм как $0,10, никель как $0,05 и, наконец, пенни как $0,01.

(Можно записывать номиналы не в долларах, а в центах, но и в этом случае десятеричная система сохраняется.)

Мы все так привыкли к удобству десятеричной системы при денежных операциях, что уже не задумываемся об этом. Однако такая система существовала не всегда. Старая британская денежная система была основана на других принципах. Самой мелкой монетой был фартинг, 4 фартинга составляли 1 пенни, 12 пенсов составляли 1 шиллинг, а 20 шиллингов — 1 фунт. Англичанам приходилось нелегко, когда надо было заниматься денежными подсчетами. Как сложить 4 фунта, 8 шиллингов, 2 пенса и 15 фунтов, 19 шиллингов и 11 пенсов? (Ответ составит 20 фунтов, 8 шиллингов, 1 пенни, но я не собираюсь объяснять, как я подсчитал эту сумму). В свое время британским школьникам приходилось тратить уйму времени для того, чтобы научиться оперировать с денежными единицами. В то же время американские школьники начинали легко осваивать арифметику, как только к ним в руки попадали первые монетки.