Айзек Азимов - Числа - от арифметики до высшей математики

Здесь есть возможность читать онлайн «Айзек Азимов - Числа - от арифметики до высшей математики» весь текст электронной книги совершенно бесплатно (целиком полную версию без сокращений). В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Город: Москва, Год выпуска: 2012, ISBN: 2012, Издательство: Эксмо, Жанр: Математика, на русском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.

Числа: от арифметики до высшей математики: краткое содержание, описание и аннотация

Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Числа: от арифметики до высшей математики»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.

Знаменитый фантаст и популяризатор науки сэр Айзек Азимов в этой книге решил окунуть читателя в магию чисел Свой увлекательный рассказ Азимов начинает с древнейших времен, когда человек использовал для вычислений пальцы, затем знакомит нас со счетами, а также с историей возникновения операций сложения, вычитания, умножения и деления Шаг за шагом, от простого к сложному, используя занимательные примеры, автор ведет нас тем же путем, которым шло человечество, совершенствуя свои навыки в математике.

Числа: от арифметики до высшей математики — читать онлайн бесплатно полную книгу (весь текст) целиком

Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Числа: от арифметики до высшей математики», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.

Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

В каждом случае квадраты по 1 квадратному дюйму расположены в горизонтальных рядах и вертикальных столбцах.

Количество квадратов в столбце соответствует длине квадрата или прямоугольника - фото 12

Количество квадратов в столбце соответствует длине квадрата или прямоугольника в дюймах, а количество квадратов в ряду — ширине квадрата или прямоугольника в дюймах.

В квадрате площадью 2 квадратных дюйма в каждом из двух столбцов — по два однодюймовых квадрата, 2 + 2 = 4. В трехдюймовом квадрате три столбика, содержащие по три однодюймовых квадрата, 3 + 3 + 3 = 9. В прямоугольнике 6 × 9 мм в каждом из 6 столбцов содержится по 9 однодюймовых квадратов, 9 + 9 + 9 + 9 + + 9 + 9 = 54. Можно просчитать прямоугольник по строкам. В каждой из 9 строк содержится по 6 однодюймовых квадратов, 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 54.

Площади В общем виде процедура вычисления площадей геометрических фигур - фото 13
Площади

В общем виде процедура вычисления площадей геометрических фигур заключается в повторном сложении. В случае квадратов и прямоугольников такие вы- числения предельно просты. В случае треугольников и кругов — несколько сложнее. В случае площадей неправильной формы это уже достаточно сложная процедура. Однако площади умели вычислять еще в древних сельскохозяйственных цивилизациях (не будем сейчас обсуждать нашу высокотехнологичную цивилизацию). Уже в глубокой древности производили обмеры земельных участков и вычисляли их площади, как минимум, для того, чтобы определить сумму налога с участка. (У меня вообще есть подозрение, что в древности именно необходимость расчета налогообложения, а не что-либо другое, способствовала интенсивному развитию арифметики.)

Если необходимость повторного счета способствовала созданию операции сложения, то необходимость повторного сложения привела к возникновению нового вида операций с числами.

Начнем с того, что примем новое обозначение и запишем выражение «шесть раз по девять» как 6x9. Значок «х» называется знаком умножения. Такая запись означает, что складывают девять раз по шесть или шесть раз по девять. Как я уже показал на предыдущем примере и как вы можете убедиться самостоятельно, просчитав свой собственный пример, неважно, какую из двух операций вы сделаете: 6 × 9 = 9 × 6.

Используя это новое наблюдение, мы можем сформулировать общее правило для вычисления площади квадрата или прямоугольника. Площадь этих фигур равна произведению длины на ширину. Следующий необходимый шаг — найти простой способ осуществления операций умножения. Конечно, мы всегда можем воспользоваться повторным сложением, но такой способ неудобен и в случае больших чисел неэффективен.

Скажем, надо вычислить площадь прямоугольного участка размером 129 футов на 54 фута. Нам понадобится перемножить 129 на 54 или 54 на 129, чтобы получить ответ (в данном случае уже в квадратных футах, а не в квадратных дюймах). Это означает, что нам либо надо просуммировать сто двадцать девять раз число 54, либо, наоборот, пятьдесят четыре раза просуммировать число 129. И то и другое достаточно утомительно.

Или другой пример: на этот раз торговая сделка. Предположим, нам надо оплатить 254 дюжины каких-то предметов, которые стоят по 72 цента за дюжину. В этом случае нам придется умножить 254 на 72, то есть двести пятьдесят четыре раза просуммировать число 72. Такие задачи приходится постоянно решать в повседневной жизни, поэтому нам необходима простая и эффективная процедура умножения.

Один к одному

Здесь мы снова сталкиваемся с необходимостью заучивать что-то наизусть. Необходимо твердо знать таблицу умножения, куда входят все возможные комбинации чисел от 1 и до 9 × 9 включительно. Школьники затверживают выражения из таблицы, например 5 × 2 = 10, 7 × 8 = 56 и другие до тех пор, пока цифры не полезут у них из ушей. Но зато, как только этот барьер взят, ребенок понимает, что теперь он знает все, что необходимо для того, чтобы перемножать любые сколь угодно большие числа.

Очень также важно усвоить, что при умножении любого числа на ноль мы всегда получаем ноль. 5 × 0 = 0, 155 × 0 = 0, 14 856 734 × 0 = 0. И конечно, 0 × 0 = 0. Это утверждение легко проверить путем сложения. Если мы складываем пять нулей, мы получаем ноль, если мы складываем 155 нулей, мы опять получаем ноль, и, сколько бы нулей мы ни складывали, в результате мы всегда получим ноль.

Это значит, что если вы запомнили, что 7 × 3 = 21, то вы легко перемножите 70 на 3 или 7 на 30. 70 × 3 = 210, 7 × 30 = 210. Операции умножения не влияют на нули: если вы производите умножение 70 × 30, то оба нуля сохраняются: 70 × 30 = 2100.

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Похожие книги на «Числа: от арифметики до высшей математики»

Представляем Вашему вниманию похожие книги на «Числа: от арифметики до высшей математики» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё непрочитанные произведения.


Отзывы о книге «Числа: от арифметики до высшей математики»

Обсуждение, отзывы о книге «Числа: от арифметики до высшей математики» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.

x