Ласло Мерё - Логика чудес. Осмысление событий редких, очень редких и редких до невозможности

Наука Тихонии продолжает расширять область того, что она в состоянии описать. Она способна предлагать все более совершенные модели явлений, построенные «по-тихонски», но обладающие диконской природой. Например, можно попытаться сделать «хвост» нормального распределения толще, описав экстремальные случаи отдельным нормальным распределением, скорректированным путем смещения на несколько стандартных отклонений от среднего [108] Более подробно о применении нормальных распределений, построенных на «хвостах» других нормальных распределений, см. в Novak (2011). . Это позволяет использовать нормальные распределения для моделирования событий, находящихся в пяти или шести — а не всего в трех или четырех — стандартных отклонениях от среднего, то есть включить в рассмотрение несколько случаев, которые до этого относились по нашей классификации к разряду истинных чудес.

Но если рассматриваемое явление на самом деле подчиняется распределению Коши, то иногда будут происходить события в десять или даже в миллион раз более чудесные, чем то, что считалось бы в Тихонии чудом. Мы знаем об этом на примере стрельбы Фиби, которая иногда останавливается в положении, почти параллельном стене, и стреляет в точку настолько удаленную, что это кажется настоящим чудом. Если некое экономическое явление хорошо моделируется распределением Коши, то попытки втиснуть его в тихонское прокрустово ложе приведут лишь к непониманию самой сути этого явления — то есть того факта, что у него нет стандартного отклонения. Такие тихонские модели сводятся к попыткам установить цену на неоценимое, что и Талеб, и Мандельброт назвали бы чушью. Эти джентльмены правы, поскольку наука Диконии показала, что некоторые вещи работают по нетихонским законам. С другой стороны, как мы видели, не оценивать неоценимое тоже неприемлемо, потому что тогда фермер и мельник не смогут эффективно управлять своим хозяйством.

Подобно Талебу, нам следует интересоваться возможностью возникновения кризисов в виде внезапных крахов и находить способы готовиться к ним. Мы узнаём все больше и больше о том, как, находясь в системе Тихонии, мы можем готовиться к тем временам, когда окажемся в экстремальной обстановке Диконии. Поэтому нам следует, не стесняясь, продолжать совершенствование тихонских методов и их применение к повседневной жизни, даже зная, что время от времени нам придется переживать катастрофы. Но это лучше, чем совершенно отбросить милую нашему сердцу тихонскую жизнь и полностью подчиниться экстремальным явлениям Диконии. Наука Диконии тоже может приносить пользу. Она помогает нам осознать, что у нашей тихонской науки не может не быть ограничений, и время от времени мы будем на них натыкаться.

Вспомним теорему Эрроу — Дебрё, которая гарантирует, что при определенных условиях может существовать тихонское экономическое равновесие. Однако эти условия могут быть разрушены экстремальным событием. Например, одно из условий теоремы требует отсутствия монополий, но в Тихонии регулярно возникают монополии, потому что и в ней действует эффект Матфея. Монополии образуются в Тихонии по той же причине, по которой рождаются гении, — у монополии, как и у одного Эйнштейна, нет стандартного отклонения.

Если мы хотим добиться именно экономического равновесия, экономику следует регулировать так, чтобы предотвратить возникновение монополий, а также обеспечивать выполнение всех остальных условий теоремы Эрроу — Дебрё. Но наука Диконии гарантирует, что, даже если мы будем делать все это, монополии все равно иногда будут формироваться. Нам нужно научиться уживаться с такими угрозами равновесию. В главе 3, которая называлась «Источник чудес», мы видели, что в любой формальной (то есть тихонской) правовой системе неизбежно существуют лазейки. Как бы мы ни пытались регулировать мир, чтобы обеспечить господство законов Тихонии, диконские явления по-прежнему будут возникать. Нам ничего не остается, кроме как жить в Тихонии и надеяться, что мы сможем оправиться от неизбежного очередного краха.

Возможно, у нас есть один дополнительный шанс избежать будущих катастроф. Может быть, однажды будет создана теория, в которую войдут законы как Тихонии, так и Диконии, какими бы несовместимыми они нам ни казались. Нечто подобное случилось в истории физики, когда Ньютон объединил законы механики земной и механики небесной. Возможно, самой важной проблемой нынешней физики является существование отдельных и несовместимых друг с другом теорий гравитации и квантовой механики. Каждая из этих теорий справедлива в своей области и перестает быть истинной при приложении к области другой теории. Физики все еще ведут поиски великого объединения, которое сможет включить в себя обе эти теории, не порождая противоречий [109] О теории Великого объединения см. Hawking (1998) и Ellis (2002). . Пока что такая объединенная теория ускользает от исследователей, хотя большинство физиков верит, что рано или поздно она будет найдена. Как может быть, что три типа взаимодействия (электромагнитное, сильное и слабое) прекрасно укладываются в общую изящную и непротиворечивую теорию, а четвертый, гравитационное взаимодействие, существует сам по себе?