Ласло Мерё - Логика чудес. Осмысление событий редких, очень редких и редких до невозможности

То, как сформулирована теория хаоса, делает ее достаточно простой для применения в естественно-научных изысканиях, а масштаб спектра явлений, которые она описывает, обеспечивает возможность широкого применения результатов таких изысканий. Отвечая на такие узкие, банальные с виду вопросы, ученые умудряются приходить к чрезвычайно общим выводам. Например, закон сохранения материи и энергии вполне мог появиться в писаниях мистиков или философов или найти выражение в произведениях искусства. Эти методы познания мира действительно привели к осознанию законов сохранения, хотя и не с такой щепетильной точностью, с какой их сформулировала наука. Отличительная особенность точных наук состоит в том, что мы знаем не только то, что знаем, но и то, как именно мы пришли к этому знанию.

Теория хаоса привела к открытию масштабной инвариантности — принципа не менее общего и изящного, чем закон сохранения материи и энергии.

На илл. 14 показан обменный курс фунта стерлингов к доллару за разные временные интервалы в течение 2012/13 бюджетного года. При первом же взгляде на графики бросается в глаза, что я не отметил на оси абсцисс даты и время, а на оси ординат не указал масштаб. Можно ли сказать, на каком графике показана история курса за пять минут, а на каком — за час, за сутки и за неделю? Чтобы не лишать вас удовольствия, я не стану приводить здесь ответы на эти вопросы; их можно найти в конце книги [83] В верхнем ряду находятся графики за неделю и за час, в нижнем — за сутки и за пять минут. Графики построены по данным, предоставленным финансовой компанией Plus500. . Не огорчайтесь, любезный читатель, если вам не удается понять, какому временному отрезку соответствует какой график. Этого не могут сказать даже самые прославленные гуру фондового рынка.

Тот факт, что графики состояния финансового рынка выглядят одинаково на всех временных масштабах, привлек внимание Бенуа Мандельброта, с которым мы уже встречались в главе 6. Он захотел узнать, в чем тут дело — есть ли что-то, чего не замечают эксперты, или же различить эти графики действительно невозможно.

Илл. 14.Обменный курс фунта стерлингов к доллару. Которая из кривых построена на пятиминутном масштабе? А на часовом? На суточном? На недельном?

(Графики Йожефа Бенце)

Если бы на четырех графиках, приведенных на илл. 14, было показано соотношение между британским фунтом и британским же пенсом — или американским долларом и американским центом, — тогда именно по той причине, что эти соотношения никогда не изменяются, графики выглядели бы как горизонтальные прямые линии, и невозможность определения временной шкалы никого бы не удивила. Но обменные курсы, изображенные на графиках, подвержены сильным колебаниям, и разумно было бы ожидать, что у этих колебаний имеется своего рода временной ритм, такой, что изменения в течение минуты и изменения в течение недели сильно отличаются друг от друга. Но на деле они оказываются пугающе похожими.

Для разработки модели такого графика Мандельброт хотел найти математический объект, масштабно-инвариантный не только на практике — так сказать, на вид, — но и в теории. Один такой объект, очевидно, существует — это прямая линия. Но есть ли другие, нетривиальные (как сказал бы математик) примеры таких объектов? Если их не существует, то значит, в кривых поведения фондового рынка таится нечто еще не открытое, что когда-нибудь позволит нам определять временной масштаб рыночного графика. Такое знание привело бы нас к ценным новым открытиям в природе финансовых рынков.

Если мы ищем не строгого математического самоподобия, а просто хотим найти объекты, выглядящие одинаково в разных масштабах, то природа предлагает нам несколько примеров. Например, у папоротника крупные листья, каждый из которых содержит множество более мелких листьев, кажущихся идентичными, а каждый из них содержит множество еще меньших листьев, кажущихся идентичными, и так далее (илл. 15). В какой-то момент это самоподобие нарушается: отдельные клетки папоротника выглядят как обычные растительные клетки, а не как листья папоротника.

Илл. 15. Самоподобный папоротник