Ласло Мерё - Логика чудес. Осмысление событий редких, очень редких и редких до невозможности

Психологи часто изучают воздействие наград и наказаний. Некоторые исследования показывают, что эффективность работников обычно падает после получения награды и возрастает после наказания. Из этого многие делают вывод, что наказание производит позитивное воздействие, а вознаграждение — негативное. Однако такой вывод ошибочен, потому что он не учитывает регрессии к среднему, которая действует независимо от конкретной природы вознаграждения и наказания. Она является следствием способа, которым мы изучаем и анализируем данные. Если помнить об этом, правильный вывод может оказаться диаметрально противоположным.

Людей обычно вознаграждают, когда они работают лучше обычного, а наказывают, когда качество их работы снижается. Регрессия к среднему говорит нам, что без какого-либо вознаграждения или наказания за необычайно хорошей работой обычно следует более слабая, а после на редкость плохой работы ее качество с большой вероятностью повышается. Без учета регрессии к среднему нельзя делать выводы о воздействии наград и наказаний.

Нужно сравнивать степень улучшения и ухудшения без каких-либо внешних воздействий (наград или наказаний) с тем, что получается при их применении. Если ухудшение, следующее за необычайно хорошей работой, в среднем оказывается больше в отсутствие вознаграждения, чем при его наличии, значит, награда оказывает положительное воздействие. С другой стороны, даже если наказание в целом улучшает работу, оно все равно может мешать повышению ее качества, так как без него среднее улучшение могло быть еще более значительным.

Если бы мы не знали о регрессии к среднему, мы могли бы ошибочно решить, что вознаграждения вредны, а наказания полезны, потому что все данные исследований говорят именно об этом. На самом же деле картина гораздо сложнее. В некоторых ситуациях вознаграждение может приносить пользу, а в других — вред. То же верно и в отношении наказания. Суммарный эффект вознаграждения или наказания определяется не только ситуацией, но и личными качествами человека, о котором идет речь. Бывают даже такие люди, на которых эти меры не оказывают почти или вовсе никакого действия, — люди, которые по праву могут сказать о себе словами из стихотворения «Непокоренный» (Invictus) Уильяма Эрнеста Хенли:

Почему же, несмотря на эти осложнения, регрессия к среднему не делает всю популяцию однородной или по меньшей мере все более и более усредненной? Казалось бы, она должна производить такой эффект, но факты говорят об ином.

Длина табачных листьев, которые изучал Гальтон, на протяжении многих поколений соответствовала одному и тому же неизменному распределению. Более того, это распределение с высокой точностью совпадало с тем, которое всего за несколько десятилетий до исследований Гальтона описал Гаусс. Гальтон обнаружил, что если некая характеристика популяции распределена нормально, то из этого следует, чисто математически, что явление регрессии к среднему уравновешивается тем фактом, что среди потомства особей, превышающих средний уровень, встречаются особи выдающиеся. Как разнообразие, так и стабильность популяции сохраняются даже при наличии регрессии к среднему, потому что этого требуют математические характеристики распределения Гаусса.

Впоследствии математики выяснили, что связь между разнообразием и устойчивостью, которую обнаружил Гальтон, возникает только при приблизительно гауссовом распределении популяции [44] См., например, Mueller and Joshi (2000) и Doney and Mailer (2002). . Следовательно, нормальное распределение можно считать источником стабильности: именно оно позволяет популяции оставаться в целом неизменной от поколения к поколению, несмотря на регрессию к среднему.

Разумеется, некоторые изменения популяции со временем все же происходят. Например, в прошлом веке человечество стало существенно выше ростом. Это отчасти вызвано развитием медицины, а отчасти — резким сокращением неполноценного питания. Тем не менее уже ясно, что в последние несколько десятилетий это увеличение остановилось, по меньшей мере в развитых странах. Рост будущих поколений, вероятно, будет приблизительно таким же, как рост нашего поколения — как по среднему значению, так и по стандартному отклонению. Установился новый стабильный ростовой режим. Распределение Гаусса сдвинулось, но осталось самим собой.