Наум Виленкин - В поисках бесконечности

Заметим, что на Востоке была создана и идея вечности Вселенной. В глубокой древности там была сложена следующая притча: "Вот алмазная гора высотой в тысячу локтей. Раз в столетие прилетает птичка и точит свой клюв о гору. Когда она сточит всю гору, пройдет первое мгновение вечности" [5] В других вариантах этой притчи гору стачивает фея Лилавати, которая раз в столетие, танцуя, касается ее концом своего шлейфа. .

Из древнегреческих философов ярко выразил идею вечности и изменяемости мира со временем Гераклит, учивший, что "все течет, и нельзя дважды войти в одну и ту же реку, ибо входящего будут омывать иные воды". Он говорил также: "Этот космос, один и тот же для всех, не создал никто ни из богов, ни из людей, но он всегда был, есть и будет вечно живым огнем, мерами вспыхивающим и мерами угасающим".

Далеко ушла космология Гераклита от мифов древности! Ведь анализ древних мифов показывает, что когда-то пространство и время казались людям конечными, прерывными, состоящими из качественно различных кусков. В ту далекую эпоху идея развития мира была чужда человеческому разуму, а течение времени представлялось совершающимся по кругу с постоянным повторением времен года и положения планет и звезд (не случайно в древнегреческой мифологии бог времени Кронос был сыном бога неба Урана, а филологи находят, что слова время и вращение имеют общее происхождение). Даже когда стали представлять себе время текущим в одном направлении, они полагали, что мир имел начало ( сотворение мира ) и будет иметь конец ( страшный суд в евангельских сказаниях, гибель богов в скандинавской мифологии и т. д.). Пространство же казалось ограниченным небесной твердью, где обитали боги. Понадобился поистине революционный переворот в человеческом сознании, чтобы возникло представление о мире, не имеющем границ, о мире без начала и без конца (впрочем, как мы увидим ниже, это представление оказалось слишком смелым даже для многих из лучших умов древнего мира).

В древности философия, естествознание и математика были столь родственны, что ими, как правил о, занимались одни и те же люди. Например, Фалес не только философствовал о беспредельном и предсказывал затмения, но и первым начал доказывать геометрические теоремы, а создателем крупнейшей и влиятельнейшей философской школы в VI в. до н. э. был Пифагор, которому предание приписывает доказательство знаменитой теоремы о прямоугольном треугольнике.

Пифагор учил, что "все есть число", причем некоторые числа (1, 4, 7, 10) играли в его миропонимании особую роль. Впрочем, мнение о мистической роли числа 7 возникло еще у древних шумеров задолго до того, как в Греции начала развиваться математика. В их мифах можно встретить семь духов бурь, семь злых болезней, семь областей подземного мира, закрытых семью дверями, и т. д. Семь небесных тел перемещались по небосводу. А неведомый греческий философ, современник Фалеса и Анаксимандра, учил, следуя шумерам и вавилонянам, что все должно и по внешней форме и по своей внутренней сущности проявлять число 7, и насчитывал семь сфер Вселенной (сферы чистого эфира, звезд, Солнца, Луны, воздуха, воды и земли). Некоторые ученые думают, что мистическая роль семерки связана с тем, что когда-то люди умели считать только до шести, а число семь заменяло понятие много (ведь и сейчас мы говорим "семеро одного не ждут", "семь раз отмерь, один раз отрежь", "один с сошкой, семеро с ложкой" и т. д.).

Но выражать очень большие числа не могли ни египетские, ни греческие ученые, так как не владели идеей позиционной записи чисел. Вавилоняне же, которые владели этой идеей, относились к математике слишком утилитарно, чтобы заниматься такими далекими от практики вопросами, как, например, подсчет числа песчинок на берегу моря. Любопытно, что согласно древнеегипетским "Текстам пирамид" перевозчик в загробном мире экзаменует душу умершего царя и проверяет, умеет ли она считать до десяти. На это он получает стихотворный ответ, в котором по порядку перечисляются все пальцы. Это, несомненно, отголосок гораздо более древнего времени, когда даже умение считать на пальцах казалось чем-то граничащим с магией.

И когда люди уже научились выражать числами количество воинов в армии или хлебов, необходимых для прокормления рабов, которые возводили колоссальные храмы и пирамиды, они еще не знали чисел, носящих сейчас названия миллиард, триллион, квадрильон и т. д. Чтобы дать представление о громадных числах, они прибегали к сравнениям: "сколько песка и пыли", "как число песку на бреге морском", "как вес горы, взвешенной на весах", "как листьев на деревьях". Но самый лучший тогдашний ученый не смог бы сказать, например, чего больше: