Агниджо Банерджи - Эта странная математика. На краю бесконечности и за ним

Целые разделы математики, возможно, так никогда и не найдут практического применения, а будут лишь приводить к открытию все новых направлений фундаментальных исследований. С другой стороны, как знать, может быть, законы чистой математики каким-то неожиданным образом действуют в физической вселенной – если и не в нашей, то в каких-нибудь других вселенных, составляющих, по подозрению космологов, мультивселенную непостижимого масштаба. Быть может, все, что истинно и справедливо с точки зрения математики, где-то, когда-то, каким-то образом представлено в той реальности, в которую мы заключены. Ну а пока мы отправимся в увлекательнейшее путешествие по просторам познания, исследуя новые рубежи чисел, пространства и человеческого разума.

В последующих главах мы с вами попытаемся глубже разобраться в некоторых вопросах, с одной стороны, необычных и поразительных, а с другой – имеющих самое непосредственное отношение к окружающему нас миру. Да, кое-что в математике может показаться заумным, надуманным или даже бессмысленным, этакой странной и запутанной игрой воображения. Но в своей основе математика – наука практичная, уходящая корнями в торговлю, сельское хозяйство и архитектуру. И хотя в своем развитии она и претерпела превращения, которые даже в голову не могли прийти нашим предкам, все же по своей сути она остается тесно связанной с повседневной жизнью.

Мы живем в мире трех измерений – вверх-вниз, вправо-влево и вперед-назад или любые другие три направления, расположенные под прямыми углами друг к другу. Можно легко представить себе что-нибудь одномерное, например прямую линию. То же и с двумерным объектом – скажем, квадрат, нарисованный на листе бумаги. Но как вообще можно научиться видеть помимо знакомых нам измерений еще одно? Где находится дополнительная ось, расположенная перпендикулярно к тем, что мы уже знаем?

Эти вопросы могут показаться чисто умозрительными. Ведь в нашем мире всего три измерения – так зачем ломать голову и переживать из-за четвертого, пятого и так далее? Дело в том, что дополнительные измерения могут понадобиться ученым, чтобы объяснить, что происходит на субатомном уровне. В этих дополнительных измерениях, возможно, кроется ключ к пониманию великого закона вещества и энергии. А на более практическом уровне четырехмерное зрение могло бы открыть огромные возможности в медицине и образовании.

Иногда четвертое измерение толкуют не просто как дополнительную ось в пространстве. В конце концов, измерять можно не только пространство. В физике, например, основные “измерения”, образующие кирпичики, из которых строятся другие величины, – это длина, масса, время и электрический заряд. В других контекстах физики зачастую говорят о трех пространственных измерениях и одном – временно́м, особенно с тех пор, как Альберт Эйнштейн доказал, что в нашем мире они всегда связаны в единое целое под названием “пространство-время”. Но и до теории относительности люди строили догадки о возможности перемещаться вперед и назад во временно́м измерении, подобно тому как мы можем свободно передвигаться в пространстве. В опубликованном в 1895 году романе “Машина времени” Герберт Уэллс объясняет, например, почему не может существовать вневременный куб. Наблюдаемый нами мгновение за мгновением куб – всего лишь проекция четырехмерного тела, имеющего длину, ширину, высоту и продолжительность существования . “Единственное различие между Временем и любым из трех пространственных измерений, – говорит Путешественник во Времени, – заключается в том, что наше сознание движется по нему” [5] Уэллс Г. Машина времени. Остров доктора Моро . СПб.: Азбука-Аттикус, 2018. .

Идея четвертого измерения пространства вызывала живейший интерес и в Викторианскую эпоху, причем не только у математиков. Последователи еще одного поголовного увлечения того времени – спиритуализма – также взяли ее на вооружение. В конце XIX века громкие заявления медиумов и перспектива общения с умершими привлекали многих людей, в числе которых были такие знаменитости, как Артур Конан Дойл, Элизабет Барретт Браунинг и Уильям Крукс. А вдруг, задумывались люди, загробная жизнь существует в четвертом измерении, параллельном или пересекающимся с нашим, и духи усопших могут свободно переходить в наш материальный мир и обратно?